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若 f[0] = 0, f[1] = 1, f[n + 1]

[单选题]
若 f[0] = 0, f[1] = 1, f[n + 1] = (f[n] + f[n - 1]) / 2，则随着 i 的增大，f[i]将接近于( )。 
  • 0.5
  • 2/3
  • (√5 − 1)/2
  • 1
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bdpqpqbd头像 bdpqpqbd


是2/3
！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！





f(n+1)=(f(n)+f(n-1))/2推出：
f(n+1)-f(n)=(f(n-1)-f(n))/2
令a(n)=f(n)-f(n-1)，则
a(n+1)/a(n)=-1/2，而且a(1)=f(1)-f(0)=1
所以
a(n+1)=(-1/2)^n
那么：
f(n+1)-f(n)=(-1/2)^n
f(n)-f(n-1)=(-1/2)^{n-1}
....
....
f(1)-f(0)=(-1/2)^0
把这几个式子加起来，得到：
f(n+1)=1+(-1/2)+(-1/2)^2+...+(-1/2)^n=[1-(-1/2)^{n+1}]/[1-(-1/2)]=2/3[1-(-1/2)^{n+1}]
所以
f(n)=2/3[1-(-1/2)^n]
n趋于无穷以后, f(n)趋于2/3
发表于 2018-10-08 18:27:06 回复(2)
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问题信息

提高 C++ Pascal 数学
来自：NOIP2017初赛提高组
上传者：牛客309901号
难度：
1条回答 3480浏览

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