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有一种体育竞赛共含M个项目，有运动员A，B，C三人参加，在每

[单选题]

有一种体育竞赛共含M个项目，有运动员A，B，C三人参加，在每一项目中，第一,第二,第三名分别得X，Y，Z分，其中X,Y,Z为正整数且X>Y>Z。最后A得22分，B与C均得9分，B在百米赛中取得第一。求M的值及在跳高中谁得第二名。

```
5， A
```
```
5， C
```
```
4， B
```
```
4， A
```

查看正确选项

seekerjie

M个项目的总分：22+9+9=40

若M=4，则X+Y+Z=10，由X>Y>Z可知

X Y Z

7 2 1

6 3 1

5 3 2

5 4 1

又因为A得22分，故4X>22,那么只有第一种情况满足

即A得分为7 7 7 1，但是这样的话，B和C得分永远不能为9，故矛盾

若M=5，则X+Y+Z=8，由X>Y>Z可知

X Y Z

5 2 1

4 3 1

又A=22，故只有第一种情况满足，故A、B、C得分如下：

A 5 5 5 5 2

B 5 1 1 1 1

C 1 2 2 2 2

故百米赛A得第二，B得第一，C得第三，故C其他项目均得第二，即跳高中C得第二

发表于 2015-09-01 19:01:18 回复(3)

Chenny_Boy

首先计算M个项目的总分：22+9+9=40分；

1.若分4个项目，则每个项目的分数为：X+Y+Z=10分，由X>Y>Z关系可得以下3种分配：

①X=7，Y=2，Z=1；

②X=5，Y=4，Z=1；

③X=5，Y=3，Z=2。

然后，A总分22，按②和③分配的话，取最高分5分来计算，即便是A在这4个项目中都拿第一也只有20分，故只能是①的分配。还是从A入手，22分可以由3次第一（即X=7分）和1次第三（即Z=1分）组成，因为只有4个项目，所以A拿第三的一定在百米项目中，这样百米的排名是：B>C>A。接着，在剩下的3个项目中，A都是第一，第二可能是B或者C，拿B来说，B的总分9分可以由1次第一（百米项目，X=7分）和1次第二（Y=2分）组成，剩下的位置全由C填补，这样明显违背了排名原则，因为会出现2次A>C>C的奇怪逻辑。

同样，拿C来说，即是C的总分9分可以由4次第二（Y=2分）和1次第三（Z=1分）组成，然后剩余的位置由C填补，同样出现了上述A>C>C的奇怪逻辑，故4个项目不符合题意。

2.分5个项目，则每个项目的分数为：X+Y+Z=8分，同理有以下2种分配：

①X=5，Y=2，Z=1；

②X=4，Y=3，Z=1。

然后，A总分22，按②分配的话，取最高分4分计算，假设5个项目A都第一，也只有20分，故排除。这样就是①的分配原则。计算下来，便可知跳高中C拿第二。故选项B正确。

发表于 2015-05-04 14:47:41 回复(8)

guanjian

枚举法太繁琐了。直接猜测

M(X+Y+Z) = 22+9+9 => M(X+Y+Z)=40=4*10=5*8

A：（M-1）X+Y=22 => MX>22=> X>=5

B：X+ （M-1）Z =9 => (M-1)Z<=4 => Z<=1=>Z=1

C：（M-1） Y + Z =9 => (M-1)Y = 8 =>M=5,Y=2

所以，X>=5，Y=2, Z=1,M=5

发表于 2015-10-11 08:18:12 回复(1)

新世纪的神

x=5 y=2 z=1

总分22=4*5+2

所以A获得除了百米赛以外的所有第一名+百米赛的第二名
B获得百米赛的第一名+其余比赛的第三名
C获得百米赛第三名+其余比赛第二名

发表于 2016-11-02 00:38:48 回复(0)

Yunlover

答案：B

思路：由题意得(X+Y+Z)*M=22+9+9=40,令U=X+Y+Z,则U*M=10

因为X>Y>Z且均为正整数，所以X+Y+Z的最小值为3+2+1=6，即U>=6且为正整数

那么{U,M}的值有以下几种情况{40,1},{20,2},{10,4},{8,5}

由题易知M>=2,则{40,1}排除

当{20,2}时，X+Y+Z=20,即X,Y,Z中任意两项相加必然小于20，与题中A得分22不符，则{20,2}排除

当{10,4}时，由A得分22可得，X>22/5,即X>5.5,则{X,Y,Z}只能为{7,2,1},

又因为B得9分且在百米赛取得第一，所以B在其他3项中拿到9-7=2分，但即便3项全得Z分也有3分，逻辑相悖，则{10,4}排除

当{8,5}时，X+Y+Z=8,则{X,Y,Z}取值可能为{5,2,1},{4,3,1}

又因X>5.5,故{4,3,1}排除

所以{X,Y,Z}的值为{5,2,1}

因为B在百米赛取得第一，所以其余4项得分为9-5=4，那么B的得分情况只能是5,1,1,1,1即X,Z,Z,Z,Z,则跳高第二不是B

因为B在百米赛取得第一,所以A在百米赛中最多得2分，那么其余4项至少要得22-2=20分，则A的得分情况只能是2,5,5,5,5即Y,X,X,X,X,所以跳高第二不是A

综上所述，M的值为5，跳高比赛C得第二名

发表于 2023-05-05 18:46:28 回复(0)

RosieZhang

我的思路是这样：

如果M=5:

只有当X=5时，才能使在全部拿第一名时的总分超过22。已知B在百米获得第一名，则在其他项目获得4分，又因共5个项目，故而B在其他项目均获1分，且1分为第三名得分；而A共获得22分，则A在除百米外的4个项目里获得第一名，百米获得2分且为第二名；则C只能在百米项目里获得第三名，得1分，在其他四个项目里获得第二名，共获9分。符合题设

项目百米 2 3 4 5

A 2 5 5 5 5

B 5 1 1 1 1

C 1 2 2 2 2

当M=4时：

同理，只用当X=6，才能使在4项都拿冠军时总分超过22分。B百米第一获6分，其他三项第三名1分，共9分；A除百米外的三项中获得第一名获18分，百米获四分为第二名；C在百米最后一名，其他三项第二名4分，总分为3*4+1=13 > 9，与题干矛盾。故，M不为4。

所以，选B。

发表于 2022-08-22 12:12:51 回复(0)

sherryriri

X=6 y=5 z=1的情况下四个项目A是跳高第二也对吧

发表于 2020-08-07 16:00:16 回复(0)

hhhuu

A也得了一次第二啊

发表于 2018-02-04 15:57:37 回复(1)

Besideme

B A C

5 2 1

1 5 2

发表于 2015-09-28 14:44:19 回复(0)

azuredragon_y

B。

A得分2，5，5，5，5

B得分5，1，1，1，1

C得分1，2，2，2，2

发表于 2014-12-31 16:56:38 回复(0)

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数学运算

上传者：小海豹

难度：

10条回答 629收藏 19203浏览

有一种体育竞赛共含M个项目，有运动员A，B，C三人参加，在每

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