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最后亮着的灯有多少盏？

[单选题]

2015盏灯，一开始全部熄灭，序号分别是1-2015，先把1的倍数序号的灯的开关全部按一次，然后把2的倍数的灯的开关全部按一次，然后把3的倍数的开关按一次，以此类推，最后把2015的倍数灯的开关按一次。问最后亮着的灯有多少盏？

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查看答案及解析

推荐

牛客382781号

由于最初所有电灯是关着的，所以只有哪些拉了奇数次开关的电灯才是亮的，而每一盏电灯的拉线开关被拉了多少次取决于这盏灯的编号的数字有多少个不同的正约数，而一个数的约数都是两两对应的，平方数有两个是相同的，所以减去一个，变成了奇数，也就是说平方数的正约数为奇数个。1,4,9,16,.......

编辑于 2015-12-08 18:52:01 回复(9)

幼稚鬼。

由于最初所有电灯是关着的，所以只有哪些拉了奇数次开关的电灯才是亮的，而每一盏电灯的拉线开关被拉了多少次取决于这盏灯的编号的数字有多少个不同的正约数，最后亮着的灯的编号只有为完全平方数．所以，只有编号为1，4，9，16，25，36，49，64，81，100……… 的电灯最后是亮着的 44^2=1936 < 2015 < 45^2=2025 所以答案就是44了。

发表于 2015-09-30 10:33:22 回复(0)

侯卿

还看不懂的可以看这里：推荐答案中的“因数两两对应”的意思是，举个例把：8的因数：1*8，2*4，4*2，8*1，所以开灯顺序就是1，2，4，8各按一次，所以一般的数的因数总数都为偶数，但是【完全平方数】就不一样了，例如9的因数：1*9，3*3，9*1，中间有一个对称点，所以少一个开关：1，3，9，完全平方数的因数总数肯定是奇数。

这总能看懂了吧，别忘了点赞哦亲

发表于 2018-04-03 23:37:31 回复(5)

zt_xcyk

由于最初所有电灯是关着的，所以只有哪些拉了奇数次开关的电灯才是亮的，然后大家请看完全平方数的一条重要结论完全平方数的因数个数一定是奇数所以 44*44=1936 45*45=2025 因为灯只要2015个所以就只有44 个灯亮着

http://baike.baidu.com/link?url=EYmKFCl007fHzIdE9HvJvZB6VOCUHb3m9zuKvXAA0Wi3arTV7kCH4Fo_Kpby5dvZwez-Gf0koVGlSPjAIkAoJa

发表于 2015-10-02 19:15:36 回复(0)

牛客881132号

#include<stdio.h>

#include<math.h>

int main()

{

int a[2015];

int i,j,k,count=0;

for (i=0;i<2015;i++)

{

a[i]=1;

}

for(i=2;i<=2015;i++)

{

for(j=i;j<=2015;j++)

{

if(j%i==0)

{a[j-1]=!a[j-1];}

}

for(k=1;k<=2015;k++)

{

if(a[k-1]!=0)

{

printf("%d\n",k);

count++;

}

printf("%d\n",count);

return 0;

}

编辑于 2015-12-08 11:21:52 回复(0)

牛客426451482号

一开始所有的灯是关的,由于所有数都是1和自身的倍数,所以只看1和自身就被拉了两次,而只有拉了奇数次的灯最后才会亮.所以最后还亮的灯一定只有唯一个比它小的因数,所以只能是平方数了.

发表于 2020-05-12 00:08:28 回复(0)

Qadccccc

1 4 9 3^2=9 <10 3个

1 4 9 16 4^2=16<20 4个

1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 10^2 10个

.........
n^2 <2015 n=44^2=1939 n=45 45^2=2025>2015 所以 n=44

发表于 2019-03-03 11:34:18 回复(0)

已转码的加菲猫很犯困

public class Test1 { 
 private static boolean[] booleans = new boolean[2015];
 public static void main(String[] args) {
    for (int i = 1; i <= 2015; i++) {
        changeBoolean(i);
    }
    int count = 0;
    for (int i = 0; i < booleans.length; i++) {
        if (booleans[i]) {
            count++;
        }
    }
    System.out.println(count);
 }
 /**
  * @param i
  */
 private static void changeBoolean(int i) {
    for (int j = 0; j < booleans.length; j++) {
        if (((j + 1) % i) == 0) {
            booleans[j] = !booleans[j];
        }
    }
 }

}

编辑于 2018-05-24 10:43:56 回复(0)

karaysn

我拿代码跑了一下

发表于 2018-08-02 18:54:25 回复(0)

viga_lee

这一题的思路其实就是找因数个数是奇数的数有多少个，举例之后会发现，某个数的平方例如1、4、9、16、25等的因数个数才为奇数，然后根据选项得出44²=1936 < 2015 < 45²=2025可以得出共有44个电灯开着

发表于 2022-11-04 17:06:14 回复(0)

HJKM

Python 5行搞定

lamps = [False for i in range(2016)]
for i in range(1, 2016, 1):
    for j in range(1, 2016, 1):
        lamps[i] = lamps[i] if i % j != 0 else not lamps[i]
print(lamps[1:].count(True))

发表于 2022-08-05 21:19:10 回复(0)