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两个圆环,半径分别是1和2,小圆在大圆内部绕大圆圆周一周,问

[单选题]
两个圆环,半径分别是1和2,小圆在大圆内部绕大圆圆周一周,问小圆自身转了几周?如果在大圆的外部,小圆自身转几周呢?
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把大圆剪断拉直。小圆绕大圆圆周一周,就变成从直线的一头滚至另一头。因为直线长就是大圆的周长,是小圆周长的2倍,所以小圆要滚动2圈。
    但是现在小圆不是沿直线而是沿大圆滚动,小圆因此还同时作自转,当小圆沿大圆滚动1周回到原出发点时,小圆同时自转1周。当小圆在大圆内部滚动时自转的方向与滚动的转向相反,所以小圆自身转了1周。当小圆在大圆外部滚动时自转的方向与滚动的转向相同,所以小圆自身转了3周。
    这一题非常有迷惑性,小圆在外部时其实是3圈,你可以拿个硬币试试可以把圆看成一根绳子,长绳是短绳的2倍长,假设长绳开始接口在最底下,短绳接口在长绳接口处,然后短绳开始顺时针绕,当短绳接口对着正左时,这时其实才绕了长绳的1/4,转了180 90度,所以绕一圈是270*4=360*3 。同理小圆在内部时是1圈。也可以套用下列公式: 两圆圆心距/转动者半径=转动者切另一圆时的自转数!!

编辑于 2015-02-02 14:55:19 回复(2)
小圆所转动的路程便是小圆圆心走过的距离
所以在大圆外部转动,小圆圆心饶半径为3的大圆心转动,走了三圈
所以在大圆内部转动,小圆圆心饶半径为1的大圆心转动,走了一圈
发表于 2015-10-25 20:45:30 回复(5)
答案:分别转了1周和3周
大圆周长是小圆的两倍,如果小圆沿着等于大圆周长的直线滚动,会转动两周。
小圆在大圆内部,自转方向跟公转方向相同,公转抵消掉一周自转,所以小圆自转了一周
小圆在大圆外部,自转方向跟公转方向相反,公转相加,最终小圆转了3周
发表于 2015-01-29 10:56:54 回复(1)
首先我们得明白自转的定义:圆心运动的路程与圆的周长的商,这里圆心所走路程为2πr,圆的周长为2πr,自转一周;同理 如果小圆在大圆外转一周, 小圆圆心运动了 3*2πr, 相当于小圆自身3倍周长. 即小圆转动3周。
发表于 2019-06-01 22:57:33 回复(3)
简单点说,小圆圆心运动的距离除以校园周长就是运动的圈数。而小圆圆心的轨迹是圆,故等于半径之比。 内为(2-1)/1 外为(2+1)/1 选A
发表于 2017-08-18 23:29:32 回复(0)
在大圆当中旋转,相当于半径为1的圆在大圆圆心位置旋转。此时等于小圆。即一圈。在圆外,相当于半径为3的圆的周长,此时为三圈。只要看圆心位置就好了。
发表于 2015-10-10 20:41:51 回复(0)
内部一圈,外部3圈 .不能用周长来计算的.例如
一个圆的周长等于一个正三角形的边长,问圆绕正三角形一周自身转动几周?
答案是四周
除了绕周长外在绕外角和处也得绕360度就是一周因此连那三圈共绕四圈.这个跟角度也有关,因此不能用周长计算. 
编辑于 2018-12-17 14:49:52 回复(0)
小圆圆心运动的距离除以小圆周长就是运动的圈数
发表于 2018-01-14 17:36:19 回复(1)
无论内外 都是两周 就是题目的错 非要定义成圆心 如果是圆心 难道小圆绕圆心转一周就不是一周了吗?
发表于 2023-03-06 18:11:37 回复(0)

A

发表于 2019-09-04 13:55:56 回复(0)
考虑小圆的自转和公转; 当小圆在大圆的内部时,自转和公转的方向相反(如果小圆不自转那么圈数是2)小圆自转一圈走过的路程是2派,小圆如果不自转走过的路程是4派,所以,抵消掉自转走的一圈,小圆转一周 当小圆在大圆外部时,自转方向与公转方向相同,因此路程是6派,除以小圆的周长,所以是3圈
编辑于 2019-04-02 21:57:05 回复(0)