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假设有三个人同时参加这场笔试，假设满分为1，三个人的得分符合

[单选题]

假设有三个人同时参加这场笔试，假设满分为1，三个人的得分符合分布U（0，1）。那么三个人最低分的期望为？（）

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wzhao

$F(x) = \frac{x-a}{b-a}\\ f(x)=\frac{1}{b-a}$

发表于 2019-03-20 22:04:42 回复(0)

塞莱斯特的雨

对于任意一人分数x，其是三人最低分的概率为（1-x）²

$E=\int_{0}^{1}x（1-x）^{2}dx=1/12$

三人总期望为1/4

发表于 2019-08-06 11:26:35 回复(3)

neekity

$x_{i}\in U(0,1)\ \ \ \ \ Y=min(x_{1},..,x_{n})$

$F_{Y}(y)=F(Y\leq y)=1-P(Y\geq y)=1-P(x_{1}\geq y)\cdot \cdot \cdot P(x_{n}\geq y)=1-[1-F_{x}(y)]^{n}$
求导得到

$f_{Y}(y)=f_{x}(y)[1-F_{x}(y)]^{n}=n(1-y)^{n-1}$
求期望

$E(Y)=\int yf_{Y}(y)dy=\frac{1}{n+1}$
n=3 所以答案是1/4

最后大家可以用代码验证一下

import random
n=10000000
res=0
for _ in range(n):
    a=random.random()
    b=random.random()
    c=random.random()
    res+=min(a,b,c)
r=res/n

发表于 2019-03-15 12:23:25 回复(4)

P-ShineBeam

$所以，E(x_{1})=1/(3+1)=1/4$

编辑于 2019-08-15 11:19:01 回复(1)

pswrzx

（不知道对不对的）偷懒方法：三人在（0，1）上均匀分布，得分中间的人的得分期望一定是0.5。低分就一定在（0，0.5）中选择，期望是0.25.

发表于 2020-10-16 21:19:24 回复(0)

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上传者：小小

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