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[机器学习]以下关于二项分布说法正确的是

[不定项选择题]

以下关于二项分布说法正确的是

二项分布是一种离散概率分布，表示在n次伯努利试验中， 试验k次才得到第一次成功的概率

二项分布是一种离散概率分布，表示在n次伯努利试验中，有k次成功的概率

当n很大时候，二项分布可以用泊松分布和高斯分布逼近

当n很大时候，二项分布可以用高斯分布逼近，但不能用泊松分布逼近

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二项分布

$P(X=k)=C_n^kp^k(1-p)^{n-k}$

泊松分布

$P(X=k)=\frac{\lambda^k}{k!}e^{-\lambda}$

当n很大时，令

$\lambda=np$

则二项分布写成

$P(X=k)=\lim_{n\to\inf}\frac{n!}{k!(n-k)!}\frac{\lambda^k}{n^k}{(1-\frac\lambda{n})^{n-k}}\\ =\lim_{n\to\inf}[\frac{n!}{(n-k)!n^k}]\frac{\lambda^k}{n^k}(1-\frac\lambda{n})^{n-k}$

由于

$\lim_{n\to\inf}(1-\frac\lambda{n})^{n-k}=e^{-\lambda}$

以及

$\lim_{n\to\inf}\frac{n!}{k!(n-k)!}=1$

(分子分母展成多项式后的最高次项都是n^n)

所以

$\lim_{n\to\inf} C_n^kp^k(1-p)^{n-k}=\frac{\lambda^k}{k!}e^{-\lambda}$

n无穷时泊松分布近似二项分布

又由中心极限定理（独立同分布的中心极限定理：相互独立同分布的随机变量的和当n趋于无穷时的极限分布是正态分布），二项分布可以看成是n个0-1分布的和，所以n很大时，二项分布也可以用正态分布来近似。

发表于 2019-11-15 12:14:21 回复(0)

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上传者：小小

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