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一个骰子，一个面是1，两个面是2，三个面是3，能使1、2、3

[单选题]

一个骰子，一个面是1，两个面是2，三个面是3，能使1、2、3都至少出现一次的期望是多少（）

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犴

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来源：牛客网

第一次获得不同的数字的期望为1，原来没有数字。

假设第一次获得 1 ，概率为 1/6，第二次获得不同的期望是：1/（5/6）= 6/5

假设第二次获得 2，概率为 2/5，第三次获得不同的期望是：1/（3/6）= 6/3

假设第二次获得 3，概率为 3/5，第三次获得不同的期望是：1/（2/6）= 6/2

假设第一次获得 2 ，概率为 2/6，第二次获得不同的期望是：1/（4/6）= 6/4

假设第二次获得 1，概率为 1/4，第三次获得不同的期望是：1/（3/6）= 6/3

假设第二次获得 3，概率为 3/4，第三次获得不同的期望是：1/（1/6）= 6/1

假设第一次获得3 ，概率为3/6，第二次获得不同的期望是：1/（3/6）= 6/3

假设第二次获得 1，概率为 1/3，第三次获得不同的期望是：1/（2/6）= 6/2

假设第二次获得 2，概率为 2/3，第三次获得不同的期望是：1/（1/6）= 6/1

上述分析的全排列，及其概率为：

1 , 2 , 3 期望：（1 + 6/5 + 6/3) * (1/6 * 2/5 * 3/3) = 7/25 = 0.28

1 , 3 , 2 期望：（1 + 6/5 + 6/2) * (1/6 * 3/5 * 2/2) = 13/25 = 0.52

2 , 1 , 3 期望：（1 + 6/4 + 6/3) * (2/6 * 1/4 * 3/3) = 3/8 = 0.375

2 , 3 , 1 期望：（1 + 6/4 + 6/1) * (2/6 * 3/4 * 1/1) = 17/8 = 2.215

3 , 2 , 1 期望：（1 + 6/3 + 6/1) * (3/6 * 2/3 * 1/1) = 3

3 , 1 , 2 期望：（1+ 6/3 + 6/2) * (3/6 * 1/3 * 2/2) = 1

总期望 = 0.28 + 0.52 + 0.375 + 2.215 + 3 + 1 = 7.3

发表于 2020-06-12 22:38:44 回复(0)

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奇安信算法工程师 2019 大数据开发工程师

上传者：小小

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