N个球中有一个假冒伪劣(重量不足)，如果给你一个天平允许你测

[不定项选择题]

N个球中有一个假冒伪劣(重量不足)，如果给你一个天平允许你测3次找出那个假冒伪劣，问N可能的值？

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查看答案及解析

菜鸟葫芦娃

3 个一次可以测出来，3*3 = 9 个以内 2 次，3*3*3 = 27 个以内，3次！所以，有个公式：n 次可以测出来 3^n 以内的假冒伪劣，至于怎么测，方法都一样，平均分成三墩

发表于 2015-10-26 08:54:36 回复(7)

樱桃大丸子

楼下说的对的

一般化这个问题，

有n个球，其中1个球是次品，质量比其他球都要重。现在有一个没有砝码的天平，要求称t次，将次品球挑出。

当3^t >=n时，有解

有n个球，其中1个球是次品，质量与其它球不同。现在有一个没有砝码的天平，要求称t次，将次品球挑出。则当3^t>2n时，有解，且当且仅当3^t=2n+1时，需要1个标准球辅助。

具体详见http://tieba.baidu.com/f?kz=417490487

所以说只要小于等于27的球，都可以的

编辑于 2015-04-03 16:10:40 回复(3)

戬

每次可以判断三个球，3次可以判断27个球

选ABCD

发表于 2015-03-31 21:17:05 回复(0)

小木子201811092138657

三个一次就可以测出来。A B C，三个球中有一个次品，只要测一下A B是否等重，则次品在C；如果A B不等重，那就可以分出来次品。

发表于 2020-02-23 21:20:44 回复(0)

wangxc1998

三分法，

发表于 2018-07-11 16:58:20 回复(0)

李四海

用信息量的办法解

N个球 1个劣质且知道劣质的球较轻，则一共可能有C(N 1) = N种情况，也就是每个球都有可能是劣质的，如此原问题包括的信息量就是log(N)。天平称一次，有左边重，右边重，一样重，三种情况，每称1次可以获取3条消息，可以获得的信息量就是log(3)，总信息量为log(N)，每称一次可以获得信息量为log(N)，则至少要称log(N)/log(3) = log3(N)次，由题意得 log3(N) <=3 故可得N <= 27，由此可选ABCD

发表于 2022-11-07 22:41:13 回复(0)