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连续投掷一枚均匀的硬币，直到出现两次正面为止，期望投掷次数为

[单选题]

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卷子清

答案不对，应该为4次 $E=\frac{1}{2}(1+e)+\frac{1}{2}(1+E)$ 其中e为投出一次正面的期望，为2.可解得E=4.答案所选D，为连续投出两次正面需要次数的期望。

发表于 2019-03-08 14:14:33 回复(1)

铁_

Tn = Tn-1 + 1 + 0.5 * Tn

也即是有 Tn = 2 * Tn-1 + 2。由于 T1 = 2，因此可以得到 Tn = 2^(n+1) – 2。上面的递推关系是怎么来的呢，一个直观的理解是这样的：首先先抛掷Tn-1次，得到连续的n-1个字，然后再抛一次，若是字，则游戏结束；否则需要重头开始，也就是说又需要 Tn 次。

发表于 2019-04-09 18:14:01 回复(0)

zhx111111

设E为期望，E=1/2(1+E)+1/2(1+1/2*1+1/2*(E+1)) E=6

发表于 2019-08-24 13:29:23 回复(0)

已注销

假设已经连续抛出n-1次正面，需要Tn−1次。想得到n次正面，则再进行一次投掷（Tn=Tn−1+1+?），若硬币为正面则游戏结束，还需要抛0次（Tn=Tn−1+1+0.5∗0+?）；如果硬币为反面，则游戏重来，还需要投掷0.5∗Tn

次，递推公式如下所示：

Tn=Tn−1+1+0.5∗0+0.5∗Tn

求出通项公式为：

Tn=2^(n+1)-2

n=2，所以需要期望为6次。

发表于 2019-04-22 15:22:05 回复(0)

岁荣

这不是一个负几何分布吗？负几何分布的期望难道不是r/p吗

发表于 2019-04-13 13:19:18 回复(0)

DAYIGO

这道题可以根据马尔科夫链求解：

均匀硬币所以 p(w=H) =0.5 ,p(w=T) = 1 - p(w=H) =0.5

可画出马尔可夫状态转换图得知所求为状态转换后得到2H的期望投掷次数

若第一次投掷为Head，则当前状态为1H，且再次抛出正面概率为p(w=H) =0.5状态转换至2H（结束），或抛出反面p(w=T) =0.5，状态转换至0H

若第一次投掷为Tail，则当前状态为0H，且再次抛出正面概率为p(w=H) =0.5状态转换至1H，或抛出反面p(w=T) =0.5，状态转换至0H.

以此类推当投掷x次后状态转换至2H，可得到转换方程为：x=0.5*(1+x)+0.5*0.5*(2+x)+0.5*0.5*2

其中1+x为第一次投掷为T时还需X次投掷到2H状态，2+x为第一次为H第二次为T，2为第一第二次均为H结束

x解得x=6

发表于 2019-04-12 05:25:00 回复(0)

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快手算法工程师 2019

上传者：小小

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