有一堆石子，共80颗，甲，乙轮流从该堆中取石子，每次可以取2

[单选题]

有一堆石子，共80颗，甲，乙轮流从该堆中取石子，每次可以取2,4或者6颗，取得最后的石子的玩家为赢家，甲乙都足够聪明都想赢，若甲先取，则____。

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甲必胜
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乙必胜
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甲乙都是50%几率获胜
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其他说法都不正确
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查看正确选项

食屈米

首先2，4，6中甲任取一个，乙都可以取一个数组成8，即每一轮甲加乙都可以等于8

而80%8 =0，即无论甲怎么取，在乙的控制下，甲每一个新循环面临的剩余数都是8的倍数！

这样最后一轮甲面对的是剩下8个石头的石堆，它无论怎么取都不可能取完这8个石头，所以必定是乙取完剩余石头。

此题属于简单的Nim问题。

发表于 2020-03-13 10:05:00 回复(0)

我就是个弟弟1

80 = 2 + 13*6

第一次取时，无论甲取多少，比如说n，乙取6-(n-2) = 8-n个

之后每次无论甲取多少个，比如说m，乙取6-m个就可以了，特殊情况如果m为6，乙也取6个。即乙取6-m%6个

这样每次甲乙取的石子之和都是6的倍数，最后一定是乙取到最后一个。

这类问题都是拿总个数除以取得最大的个数，得到余数。

之后每两次甲乙取的数量之和等于最大的个数就行了，所以在确定了谁先取之后，已经确定了赢家了。

编辑于 2019-12-02 21:14:46 回复(0)

不能如期而至

这是个典型的递归问题：我们要逆向思考，为了抢到80 ，我们必须抢到72，因为抢到72，无论对方取2,4,6的哪个，我都可直接到80. 为了抢72，就必须抢64，以此类推需要抢到56、48、40、32、24、16、8 所以只要对方先取，我就可以赢。类似的问题还有：如果双方可以取1,2谁先到20谁赢的。

发表于 2020-11-14 18:37:00 回复(1)