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有5只猴子在海边发现一堆桃子,决定第二天来平分.第二天清晨,

[填空题]

有5只猴子在海边发现一堆桃子,决定第二天来平分.第二天清晨,第一只猴子最早来到,它左分右分分不开,就朝海里扔了一只,恰好可以分成5份,它拿上自己的一份走了.第 2,3,4,5只猴子也遇到同样的问题,采用了同样的方法,都是扔掉一只后,恰好可以分成5份.问这堆桃子至少有1只？

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小海豹

这堆桃子至少有3121只。
第一只猴子扔掉1个，拿走624个，余2496个；
第二只猴子扔掉1个，拿走499个，余1996个；
第三只猴子扔掉1个，拿走399个，余1596个；
第四只猴子扔掉1个，拿走319个，余1276个；
第五只猴子扔掉1个，拿走255个，余4堆，每堆255个。
如果不考虑正负，-4为一解
考虑到要5个猴子分，假设分n次。
则题目的解: 5^n-4
本题为5^5-4=3121.
设共a个桃，剩下b个桃，则b=(4/5)((4/5)((4/5)((4/5)((4/5)(a-1)-1)-1)-1)-1)-1)，即b=（1024a-8404）/3125 ; a=3b 8 53*(b 4)/1024，而53跟1024不可约，则令b=1020可有最小解，得a=3121 ,设桃数x,得方程
4/5{4/5{4/5[4/5(x-1)-1]-1}-1}=5n
展开得
256x=3125n 2101
故x=(3125n 2101)/256=12n 8 53*(n 1)/256
因为53与256不可约,所以判断n=255有一解.x为整数,等于3121

编辑于 2015-02-02 15:32:24 回复(1)

孤独的聚能环

设桃子至少x个，借给它们4个，则为x+4个，5个猴子分别拿了a,b,c,d,e个桃子，可得： a=(x+4)/5, b=4(x+4)/25, c=16(x+4)/125, d=64(x+4)/625, e=256(x+4)/3125, 因e为整数，则x+4=3125时，x最小，为3121

发表于 2015-08-31 13:33:29 回复(3)

我的大学

设有n个桃子
n=5k1+1
4k1=5k2+1
4k2=5k3+1
4k3=5k4+1
4k4=5k5+1
k1=5/4k2+1/4
=5/4[5/4k3+1/4]+1/4=(5/4)^2k3+9/16
=(5/4)^2[5/4K4+1/4)+9/16
=(5/4)^3k4+61/64
=(5/4)^3[(5/4)k5+1/4]+61/64
=(5/4)^4k5+125/256+244/256=(5/4)^4k5+369/256
n=5k1+1
=5*(5/4)^4k5+5*369/256+1
=5^5/256k5+5*366/256+1
=[5^5k5+5*369+256]/256
n是整数。需5^4*k5+369是256的倍数即625k5+369=256k
625k5=256k-369=256(k+1)-625
k+1必须是625的倍数，令k+1=625
得625k5=255*625
k5=255,625k5+369=256k=256*624
n=5*[625k5+369+256]/256=[5*256*624+256]/256=5*624+1=3121堆桃子至少有 3121只

发表于 2015-01-01 18:24:49 回复(0)

我真不太用QQ的

假设取完i次时，桃子数量为A[i]，初始为A[0]；

得到递推公式 A[i+1] = (A[i] - 1) * 4 / 5；

5 *A[i+1] = (A[i] - 1) * 4； ①

求通项公式；

先构造辅助数列 B[i+1] = B[i] * 4 / 5;

令B[i] = A[i] + x; ②

将②式带入①式，求得 x = 4;

得B[i] = A[i] + 4;

易得 B[i] = B[0] * ( 4 / 5) ^ i ;

当i<=5时，由于A[i]均为整数， B[i]也均为整数。

B[5] = B[0] * 256 / 3125;

可得B[0]最小值为3125；

A[0]最小值 = B[0] - 4 = 3121;

可得答案即为3121。

发表于 2016-09-02 22:16:55 回复(0)

请叫我小奋青

public class Test {
public static void main(String[] args) {
  //是否找到桃子数量
  boolean flag = false;
  //最小份桃子个数
  int a = 1;
  int count = 0;
  for (;;) {
   double peach = 5*a +1;
   //判断能否分成整数
   while((peach*5/4+1)== (int)(peach*5/4+1)) {
    count++;
    peach = peach*5/4+1;
    if (count == 4) {
     System.out.println("最少的桃子总数是"+peach);
     flag = true;
     break;
    }
   }

   if (flag) {
    break;
   }else{
    //不满足条件桃子数自增1
    a++;
    //count重置
    count = 0;
   }

  }
}
}

ps:代码可能写得有点冗长。网页问题，粘贴的代码格式有点搞笑，大家将就看看。结果运行出来是3121。

发表于 2015-06-04 21:23:43 回复(0)

Andre_Shi

如果一开始多给4个桃子，那么第一只猴子正好能平分5份，而且每份比原来多一个桃子。它拿走一份后，剩下的4/5就又比原来的情况下多了4个桃子，又能平分成5份了。以后每只猴子都能平分成5份，所以有(n+4) / 5^5为整数。n最小为5^5-4，所以是3121

发表于 2016-09-09 11:33:47 回复(0)

牛客313918号

5个猴子，又要分成5份，那么必须是5的5次方，到第五个猴子的时候前面总共丢了4个，再减去4个，5的5次方为3125，减去4就是3121

发表于 2015-12-31 15:22:56 回复(0)

兜兜里的_糖儿呀

#include<iostream>
using namespace std;

 int main() 
{
	int i=6,j;
	while(1){
		int temp=i-1;
		for(j=0;j<5;j++){			
			if(temp%5==0){
				temp=temp-temp/5-1;
			}
			else
				break;
		}
		if(j==5)
			break;
		i++;
	}
	cout<<i<<endl;
	return 0;
}

发表于 2017-04-02 17:53:56 回复(0)

该叫啥名字好呢

设最初x个，则第一个猴子离开时，有（x-1）*4/5个，第5个猴子离开时候，应该有（（x-1）*4/5）^5个，所以x-1要整除5^5

发表于 2017-03-20 17:49:24 回复(0)

Sept_飞

我算的答案是121，怎么不对了？？

发表于 2016-12-31 23:29:36 回复(0)

牛客529427号

以上结果都不经验算。3281.这是我得出的结果

发表于 2016-05-12 11:15:44 回复(0)

niulus

假设第n个猴子在未分之前桃子数量为 Sn，那么n-1只猴子在未分之前数量为Sn-1 = 4/5*（Sn - 1）

由此可以得到 Sn + 4 = 5/4（Sn-1 + 4）；令Sn + 4 = Bn；所以得到Bn = 5/4 Bn-1 ;

那么Bn-1 = 4/5 Bn; ...........................思路是这样.............................. 有点问题，

B0 = (4/5)^n * Bn; B0是正整数那么 Bn是5^n的倍数。。。。。。。。。。。。。。最小值迎刃而解

发表于 2015-08-15 23:18:59 回复(0)

ABCD

#include <iostream>

using namespace std;

int peach(){

int number=0;

int n1=0,n2=0;n3=0,n4=0,n5=0;

for(int i=0;;){

if((i-1)%5==0 &&

(i-2-(i-1)/5)%5==0 &&

(i-3-(i-1)/5-(i-2-(i-1)/5)%5==0 &&

(i-4-(i-1)/5-(i-2-(i-1)/5)-((i-3-(i-1)/5-(i-2-(i-1)/5))/5)%5==0 &&

(i-5-(i-1)/5-(i-2-(i-1)/5 )-( (i-3-(i-1)/5-(i-2-(i-1)/5) )-(i-4- (i-1)/5-(i-2-(i-1)/5 )-( (i-3-(i-1)/5-(i-2-(i-1)/5) )/5 ) )%5==0)

return i;

}

return 0;

}

发表于 2015-06-04 16:50:33 回复(0)

碗碗

3906

发表于 2015-06-03 23:00:00 回复(0)

墨祎未白

#include<stdio.h>

int main()

{

int x,m=1;

for(x=0;x<5;x++)

m=5*m+1;

printf("这堆桃子至少有：");

return m;

}

编辑于 2015-06-03 22:24:32 回复(3)

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微软智力题

上传者：小海豹

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