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电线上停着两种鸟(A,B),可以看出两只相邻的鸟就将电线分为

[单选题]
电线上停着两种鸟(A,B),可以看出两只相邻的鸟就将电线分为了一个线段。这些线段可分为两类:一类是两端的小鸟相同;另一类则是两端的小鸟不相同.
已知:电线两个顶点上正好停着相同的小鸟,试问两端为不同小鸟的线段数目一定是().
  • 奇数
  • 偶数
  • 可奇可偶
  • 数目固定

正确答案:B 偶数

        为了说明方便,令两端相同鸟的线段为p类线段,不同的为q类线段。
        要证明q类永远是偶数。现在先假设只有两个鸟,那么显然q类中有0条,是偶数。然后,当线上的q类线段有偶数条时,向线上加一个鸟,如果这只鸟加在p类上,那么要么增加一条p类(AA变AAA或BB变BBB),要么增加两条q类(AA变ABA或BB变BAB)。如果这只鸟加在q类上,那么q类的条数不会变(AB变AAB或AB变ABB,本来的那条AB不会变,只是增加了一条p类)。
        综上所述,从2只鸟开始向线上任意添加鸟,只是在偶数的基础上不变或加2,所以一直保持偶数。
编辑于 2019-07-24 17:11:10 回复(0)
答案是偶数。
设两端相同的为类x,两端不同为类y。
设“两端为相同小鸟的线段”的数目为i,“两端为不同小鸟的线段”的数目为j。要证明的是在类x和类y中j永远为偶数。

在类x中
  • 加入相同鸟:i++,j不变(如A A→A A A)
  • 加入不同鸟:i--,j+=2(如A A→A B A)

在类y中
  • 加任意鸟一样的:i++,j不变(如A B→A B B or A A B)

j一开始是0,之后要么不变,要么加2,总是偶数。
发表于 2019-09-10 16:44:42 回复(0)