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在平面上有一个正方形及 n 条直线,每条直线与正方形的两条边

[问答题]
在平面上有一个正方形及 n 条直线,每条直线与正方形的两条边相 交且每条直线与其他直线在正方形内均相交,若没有三条以上的直线交于一 点,求这些直线将正方形内部分成的区域的数目
递推关系如下: an=an-1+n a1=2
步骤: (1) 求齐次递推关系的通解
an - an-1 =0 m-1=0
m=1(b=1 是 1 重特征根)
an =B11n
(2) 求非齐次递推关系的特解
an - an-1 =2n-2 且 1 是 1 重特征根
an * = n1(A1n1+A0) = A1n2+A0n
代入得:A1n2+A0n – (A1 (n-1)2+A0 (n-1)) = n A1=1/2;
A0=1/2 an * = 1/2(n2+n)
(3) 列出非齐次递推关系的通解形式 an an an   * = 1/2(n2+n) + B11n
(4) 根据初始条件确定待定系数 a1 = B1 = 1 an=1/2(n2+n) + 1
发表于 2017-05-17 03:17:42 回复(0)