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在一个重男轻女的国家里，每个家庭都想生男孩，如果他们生的孩子

[单选题]

在一个重男轻女的国家里，每个家庭都想生男孩，如果他们生的孩子是女孩，就再生一个，直到生下的是男孩为止。这样的国家，男女比例会是多少？

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1:1
```
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2:1
```
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3:1
```
```
4:1
```

查看正确选项

uivo

A 1:1

男女比例失调不在于生多少个孩子，是不是生到男孩才罢休，而在于会不会因为产前B超查到是女孩就堕胎，或者生出女婴就杀死

发表于 2015-03-24 12:13:34 回复(6)

开门造辙

一个家庭：

1/2的可能1个孩子：1个男孩

1/4的可能2个孩子：1个男孩+1个女孩

1/8的可能3个孩子：1个男孩+2个女孩

...

1/2^n的可能n个孩子：1个男孩+(n-1)个女孩

男孩的数量为 $\sum_{1}^{n}{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{2} * \left( 1 - \left( \frac{1}{2} \right)^{n} \right)}{1 - \frac{1}{2}} = 1 - \frac{1}{2^{n}}$

总人数为 $\sum_{1}^{n}{\frac{n}{2^{n}}} = \frac{1}{2} + \frac{2}{4} + ... + \frac{n}{2^{n}} = S$

放缩 $\frac{1}{2}S = \frac{1}{4} + \frac{2}{8} + ... + \frac{n-1}{2^{n}} + \frac{n}{2^{n+1}}$

错位相见 $\frac{1}{2}S = S - \frac{1}{2}S = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{2^{n}} - \frac{n}{2^{n+1}}$

由男孩数量结论可得，总人数为

$S = 2 - \frac{1}{2^{n-1}} - \frac{n}{2^{n}}$

男生占比为：

$\frac{1 - \frac{1}{2^{n}}}{2 - \frac{1}{2^{n-1}} - \frac{n}{2^{n}}} = \frac{2^{n} - 1}{2^{n+1} - 2 - n} = \frac{1}{2}$

发表于 2018-09-27 14:15:27 回复(4)

啄木鸟

正确答案应该为A

设X表示生孩子的数目，那么又提议可知P{X=n}=1/(2^n),生孩子数目的期望为E{X}=1*(1/2)+2*(1/4)+...+n*(1/2^n),

E{X}=2;所以男女比例1:1

发表于 2015-07-20 21:35:36 回复(2)

牛客8479552号

1:1因为男的没有老婆若干年后男女总是1:1

发表于 2016-12-15 16:23:54 回复(6)

邓文达

A 按概率第一胎一半男一半女，此时男女比例为1：1。之后生男孩的家庭不再生二胎，生女孩的家庭继续生二胎，概率保持不变，生下来的二胎仍然是一半男一半女。这样用的男女比例还是1：1。如此重复下去男女比例始终保持1：1。

发表于 2018-01-25 21:56:07 回复(0)

牛客755710907号

因为每个孩子出生男女概率是50%，所以每次出生的男女比例是相同的。假设这个国家有n对夫妇，那么n对夫妇将生下n个男孩，这n个男孩是这样生下的，假设生男生女的概率是50%，那么n/2个男孩是第一胎生下的，同时将有 n/2个女孩生下，n/2对生女孩的夫妇将继续生，其中n/4的夫妇生下男孩，n/4的夫妇继续生下女孩，然后是n/8的夫妇顺利得到男孩，又有n/8的夫妇生下女孩，依此类推，这个国家将生下n/2 + n/4 + n/8 + ...的女孩，所以男女比例是n : (n/2 + n/4 + n/8 + ...) = n : n = 1 : 1

发表于 2020-04-06 22:57:00 回复(0)

Lmf_1407

一个家庭

概率男数量女数量

1/2. 1. 0

1/4. 1. 1

1/8. 1. 2

...............................

(1/2)^n. 1. n-1

这样下去的话

男数量：1/2+1/4+1/8+...+(1/2)^n=1-(1/2)^n

女数量：1/4+2*1/8+3*1/16+...+(n-1)*(1/2)^n错位相减=1-(1/2)^(n-1)-(n-1)*(1/2)^n

当n趋近无穷时男女数量都为1

发表于 2019-04-01 19:14:15 回复(0)

牛客723379659号

只要保证出生都存活那男女比就是一比一

发表于 2022-03-14 13:54:33 回复(0)

牛客998434894号

爱咋生咋生，只要生育概率五五开，结局就是五五开。

发表于 2021-09-06 15:38:45 回复(0)

wanye_z

肯定是1:1啊，中国曾经一直都是重男轻女，但是你生男孩和生女孩的概率是一样的，那么，最终肯定是1:1，除非B超检查（这个是高票答案提出的，很对）

发表于 2017-09-16 17:59:04 回复(0)

DreamerZhang

第一个为男孩：0.5

第二个男孩：0.5*0.5

第三个男孩：0.5*0.5*0.5

。。。

依次累加得1.

发表于 2017-08-27 21:30:13 回复(0)

雪为何色

我选B，理由如下：

原始状态下男女比例1:1，他们互相结为夫妇，开始造人。对于所生孩子的性别，他们采取的态度是不生男孩誓不罢休。对于后代而言，生得男孩的概率是：1/2+1/2*1/2+...+(1/2)^n,这个是等比数列，求和得1-（1/2）^n,生得女孩的概率就是1-P（男孩）=（1/2）^n，算男女比例的时候，别忘记加上他们的父母，所以男女比例为(1+1-（1/2）^n)/(1+（1/2）^n),根据极限知识，求得男女比例为2:1，故答案选B。

发表于 2015-03-11 19:04:53 回复(5)

乘风御龙

根据题目意思，假设某个家庭（所有家庭独立同分布）生了n次才生出男孩（前n-1次是女孩，第n次生出男孩），则生出男孩的期望则是E(男孩)=1*0.5+1*0.5^2+……1*0.5^n，当n→∞时E(男孩)=1；则生出女孩的期望则是E(女孩)=0*0.5^1+1*0.5^2+2*0.5^3+……(n-1)*0.5^n，当n→∞时E(女孩)=1；所以理论上当n→∞时男女比例还是1:1

发表于 2019-05-29 08:50:27 回复(0)

牛客589754408号

考虑一下抛硬币，当抛的次数够多时，比例靠近1：1。因为一个国家的家庭数足够多，所以比例会是1：1

发表于 2022-08-05 16:08:46 回复(0)

牛客44846861号

几何分布，期望为1/p=2，所以要生两个孩子，一个为男孩，那么另一个就是女孩了

发表于 2021-09-08 18:57:46 回复(0)

tianliaoliu

<p>我觉得你们都想复杂了。题目的前提是生不到男孩就继续生，而女孩是留着不是打掉，所以这样只能让女孩越来越多。题目问男：女，男还不可能多过女孩，所以只能选1:1</p>

发表于 2021-01-11 22:18:56 回复(0)

hpjk07

生男生女都一样

发表于 2019-04-03 23:09:33 回复(0)

13612024696

错，比1：1小，对于每对夫妻而言，他（她）的生男生女概率不一定是1：1 假如一对夫妻是2：1，另一对是1：2 第一胎男女各占1/2 剩下的没生男的第二胎男女比例为4:5 1/3 2/3 以后没胎比例越来越小，所以总的来说小于1:1

发表于 2019-03-30 21:38:11 回复(0)

Offer+1行不行

按照题目，每个家庭有且仅有一个男孩，[0, Inf)个女孩。家庭的平均比例即为国家的比例。生到一个男孩需要生的女孩子数服从几何分布： $P(Girl=k)=(\frac{1}{2})^k\frac{1}{2}=(\frac{1}{2})^{k+1}, k=0,1,2,...$ ，所以女孩子数的期望为 $E(Girl)=0\times\frac{1}{2}+1\times(\frac{1}{2})^2+2\times(\frac{1}{2})^3+\cdots$ ，左右两边同乘 $2$ ，相消可解出 $E(Girl)=1$ ，所以1:1