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7的2014次方这个整数的十位数字数是()

[单选题]

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推荐

塞达斯兰

7^0=01
7^1=07
7^2=49
7^3=x43
7^4=x01
从此进入以4为周期的循环，2014=4*503+2，所以末尾2位应该是49。

答案是0，我猜应该是2016次方的结果？

编辑于 2016-11-14 10:49:39 回复(10)

米兰小铁匠x

计算7²⁰¹⁴%100=(7²*7²⁰¹²)%100=7²%100*(7²⁰¹²%100)%100=49%100*(7²⁰¹²%100)%100=49%100*(2401⁵⁰³%100)%100=49%100*(2401%100)⁵⁰³%100=49%100*1%100=49，所以7²⁰¹⁴的最后两位是49。

发表于 2016-09-08 12:14:07 回复(6)

zhisheng_blog

这种题就是多写几个样例出来就会发现规律了

发表于 2016-08-24 11:27:08 回复(0)

houziqiang

费马小定理，a^p≡a（mod p），p是质数

7^2014≡49^1007≡49mod(1007)

发表于 2019-06-05 10:15:38 回复(2)

Moonshine

答案选D。根据奇偶运算法则，7的n次方在运算时，个位数是9,3,1,7，每四个循环一次，十位数是0,4,4,0，也是每四个循环一次。题目中要求7的2014次方的十位数，则2014除以4等于503余2，也就是循环当中的第二位了，即为4。故选D。

发表于 2017-02-24 16:26:07 回复(0)

csbdong

1次 0

2次 4

3次 4

4次 0

5次 0

6次 4

7次 4

8次 0

9次 0

10次 4

发表于 2016-05-06 23:50:00 回复(0)

臧字木兰花

求结果的十位数，即求结果除以100的余数 7^2014mod100=(49^1006×49)mod100=(2401^503×49)mod100=(2401mod100)^503×49mod100=1×49=49，十位数为4

发表于 2016-12-24 19:34:58 回复(0)

明天hi你好

7^2014=(10-3)^2014

对后面的多项式展开，由于10^2及其以上的组合不用管

所以只对最后两项进行展开得

C（2014,2013）*10*3*（-1）^2013 + 3^2014 （1）

这里C（2014,2013）=2014 代表组合数公式

同样对3^2014=（10-1）^1007进行展开

从公式（1）得到

-2014*10*3+1007*10-1=-50351

这里得到的是负值，但实际上7^2014的是正数

可以确定的是最后两位等于100-51=49

所以答案是4.

发表于 2016-08-01 18:50:10 回复(1)

牛客533148号

求得结果为4

发表于 2016-05-05 16:39:37 回复(1)

牛客146875122号

十位数的规律：4、4、0、0、4、4、0、0......一直这样循环下去，2014%4=2，所以十位数是4.

发表于 2021-10-29 11:49:36 回复(0)

我是星星星星吖

7^0=01
7^1=07
7^2=49
7^3=x43
7^4=x01

从此进入以4为周期的循环 01 07 49 43, 01 07 49 43， 01,07,49,43……

2014=4*503+2

余数+1 为对应的位数

编辑于 2017-09-15 17:36:37 回复(0)

noobfox

算着算着就算成个位了。。。２３３好蠢

发表于 2016-05-15 22:25:26 回复(1)

Qwerto

欧拉定理：

其中φ（m）称为欧拉函数, 是小于m的所有正整数中与m互质的数的个数。
如 φ（10） = 4，因为小于10的正整数中与10互质（最大公约数gcd==1）的有1，3，7，9共四个。
欧拉函数满足如下运算：

要计算7^2014 的十位数字，只要求得7^2014%100 即可

又上述欧拉函数的计算规则得：
φ(100)=φ(25*4)=φ(25)φ(4)=φ(5^2)φ(2^2)=5φ(5)*2φ(2)=5(5-1)*2(2-1)=40

所以：
7^2014 %100
= (7^50)^40 * 7^14 %100 ……(a^40)%100 ==1
=1*7^14 %100
=（7^3)^4 * 7^2 %100 ……7^3%100=243%100=43
=43^4 *49 % 100 ……43^2 % 100 = 1849 % 100 = 49

=49^3 % 100

=(7^3)^2 %100
=43^2%100……43^2 % 100 = 1849 % 100 = 49
=49

所以: 7^2014的十位数字是4

当然可以找规律：十位数字是0,4,4,0，0,4,4,0（以0,4，4,0为循环）。2014%4=2，所以取4

发表于 2023-05-21 17:27:55 回复(0)

菜鸟四号

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
  int n=7;
  for(int i=1;i<=2014;i++){
    n*=7;
    n%=100;
  }
    cout<<n/10<<endl;
   return 0;
}

发表于 2017-08-12 11:38:34 回复(2)

指尖上的榴莲啊

楼上的各位靠写几个例子就可以得出答案的情况实属运气好，

其实这道题考的知识点是欧拉定理，

具体大家可以去百度，

我在这里举一下例子，

10的欧拉函数是4，

7的4次方对10取余是1，

再进行幂运算就可以得出答案了。

编辑于 2016-12-22 22:25:39 回复(2)

牛客442126号

首先表明这道题我做错了，原因计算出错（出现低级错误，没找出规律）

7^0=…01

7^1=…07
7^2=…49

7^3=…43

……

大家也可以看到“csbdong” 及“赛达斯兰”两位给出的规律：0 0 4 4 0 0 ……

那么2014次方：2014%4 = 2 （当余数为0或1，十位数字为0 ；余数为2或3，十位数字为4）

发表于 2016-08-03 16:10:26 回复(0)

远神_

一次方是7，没有十位，2次方之后每四个构成一次循环，4400，2014减去第一次只有个位数7的情况，就剩2013次方，2013%4=1那么就是4了

发表于 2021-03-29 16:04:34 回复(0)

牛客552018169号

从2次方开始（一次方只有一位），4次一循环（4,4,0,0……），(2014-1)/4余数为2，所以是4

发表于 2020-12-24 22:51:14 回复(0)

想要offer的马里奥很想去三亚看海

碰到这种类型的题，除非之前有记录的公式之类，否则，通用方法是数学归纳法

发表于 2019-10-03 11:54:15 回复(0)

徐子墨

这题，有点绕，放弃，没有草稿！直接定一个变量x 直接用算法公式，输出一下system out println 看答案，哈哈

发表于 2018-12-21 23:25:53 回复(0)

唐朝李白不白

审题不过关，以为是个位数字

发表于 2017-12-05 09:08:15 回复(0)

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数学运算

来自：阿里巴巴2017实习生...

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