首页 > 试题广场 >

根据题目中的要求计算水果移除的概率。

[问答题]

假设我们有三个箱子，分别是红色，蓝色和绿色。在红色箱子中有3个苹果，4个橘子，3个柠檬。在蓝色箱子中有1个苹果，1个橘子和0个柠檬，在绿色箱子中有3 个苹果，3 个橘子和4 个柠檬。如果我们选择箱子的概率是红色0.2，蓝色0.2，绿色0.6，并且选择一个箱子后，以均匀的概率随机移除一个水果。那么移除苹果的概率是多少？请给出步骤。
如果我们发现移除的水果是橘子，那么这个橘子来自绿色箱子的概率是多少？请给出步骤。

推荐

PhilCai

事件（选择箱子和在选择了的箱子中移除水果）的概率是独立的，所以：

1.移除苹果的概率 P = P(选择红箱子 & 移除苹果)+ P(选择蓝箱子 & 移除苹果)+ P(选择绿箱子 & 移除苹果) = P(选择红箱子)*P(红箱子移除苹果) +P(选择蓝箱子)*P(蓝箱子移除苹果)+P(选择绿箱子)*P(绿箱子移除苹果) = 0.2*3/(3+4+3)+0.2*1/(1+1+0)+0.6*3/(3+3+4)=0.34

2.来自绿色箱子的概率 P = P(橘子来自绿色箱子 | 移除的是橘子) = P(移除的绿箱子里面的橘子)/P(移除的是橘子)

P(移除的绿箱子里面的橘子) = P(选中绿色箱子)*P(在绿箱子里移除橘子) = 0.6*3/(3+3+4) = 0.18

P(移除的是橘子) = P(选中红色箱子)*P(在红箱子里移除橘子) +P(选中蓝色箱子)*P(在蓝箱子里移除橘子) +P(选中绿色箱子)*P(在绿箱子里移除橘子) = 0.2*4/(3+4+3) + 0.2*1/(1+1+0)+0.6*3/(3+3+4) = 0.08+0.1+0.18 = 0.36

故 P = 0.18/0.36 = 0.5

编辑于 2015-01-30 15:08:34 回复(0)