首页
题库
面试
求职
学习
竞赛
More+
所有博客
搜索面经/职位/试题/公司
搜索
我要招人
去企业版
登录 / 注册
首页
>
试题广场
>
5个囚犯,分别按1-5号在装有100颗绿豆的麻袋抓绿豆,规定
[单选题]
5个囚犯,分别按1-5号在装有100颗绿豆的麻袋抓绿豆,规定每人至少抓一颗,而抓得最多和最少的人将被处死,而且,他们之间不能交流,但在抓的时候,可以摸出剩下的豆子数。问他们中谁的存活几率最大?
5号
1-3号
1号
4,5号
添加笔记
邀请回答
收藏(683)
分享
16个回答
添加回答
14
推荐
小海豹
第一个人选择17时最优的。它有先动优势。他确实有可能被逼死,后面的2、3、4号也想把1号逼死,但做不到(起码确定性逼死做不到)
可以看一下,如果第1个人选择21,他的信息时暴露给第2个人的,那么,1号就将自己暴露在一个非常不利的环境下,2-4号就会选择20,五号就会被迫在1-19中选择,则1、5号处死。所以1号不会这样做,会选择一个更小的数。
1号选择一个<20的数后,2号没有动力选择一个偏离很大的数(因为这个游戏偏离大会死),只会选择 1或-1,取决于那个死的概率小一些,再考虑这些的时候,又必须逆向考虑,1号必须考虑2-4号的选择,2号必须考虑3、4号的选择,... ...只有5号没得选择,因为前面是只有连着的两个数(且表示为N,N 1),所以5号必死,他也非常明白这一点,会随机选择一个数,来决定整个游戏的命运,但决定不了他自己的命运。
下面决定的就是1号会选择一个什么数,他仍然不会选择一个太大或太小的数,因为那样仍然是自己处于不利的地位(2-4号肯定不会留情面的),100/6=16.7(为什么除以6?因为5号会随机选择一个数,对1号来说要尽可能的靠近***,2-4好也是如此,而且正因为2-4号如此,1号才如此... ...),最终必然是在16、17种选择的问题。
对16、17进行概率的计算之后,就得出了3个人选择17,第四个人选择16时,为均衡的状态,第4号虽然选择16不及前三个人选择17生存的机会大,但是若选择17则整个游戏的人必死(包括他自己)!第3号没有动力选择16,因为计算概率可知生存机会不如17。
所以选择为17、17、17、16、X(1-33随机),1-3号生存机会最大。
编辑于 2015-02-02 15:34:14
回复(7)
18
牛客-007
答案:
由题设条件可知:摸到最大绿豆数的囚犯必死,摸到最小绿豆数的囚犯必死。整体来看,至少有两个囚犯必死。绿豆数为5时,2个囚犯必死(11111)。绿豆数为4时,3-4个囚犯必死(1211,2111)。绿豆数为3时,4-5个囚犯必死(131,311,221,212)。绿豆数为2、1时,5个囚犯必死。
5个囚犯的策略应该是:5个囚犯必须使摸到的绿豆数不重复,这样才会有最多存活机会;又必须使自己摸到的绿豆数居中,才会有最大存活机会。
明确了这一点,就可以往下分析了。
具体分析求机率
设1号囚犯摸到的绿豆数为N。
则2号囚犯摸到的绿豆数为N+1或N-1。因为2号囚犯可以通过摸剩余绿豆的方法得知1号囚犯摸到的绿豆数,2号囚犯摸到的绿豆数为N的话就会重复是找死,如果摸到的绿豆数与N相差大于1的话,又会使得3号囚犯有机会使摸到的绿豆数居中。
3号囚犯也会使自己摸到的绿豆数与1、2号的紧密相邻,即使自己摸到的绿豆数比1、2号的之中最大的大1,最小的小1。因为3号囚犯可以通过摸剩余绿豆的方法得知1、2号囚犯摸到的绿豆总数,又知1、2号囚犯摸到的绿豆数相差为1,从而判断出1、2号囚犯各自摸到的绿豆数。
4、5号囚犯与3号囚犯想法基本相同。即使自己摸到的绿豆数比自己前面所有的之中最大的大1,最小的小1。
综上所述,5个囚犯摸到的绿豆数为5个连续整数。
1号囚犯存活机率。1号囚犯有两种情况必死:摸到的绿豆数最大或最小。摸到的绿豆数最大或最小,只能由后4位囚犯决定,由分析可知后4位囚犯的摸到绿豆数的位置都只有两个,即一组连续整数的两边。因此1号囚犯摸到的绿豆数为最大时的机率为(1/2)*(1/2)*(1/2)*(1/2)=1/16,最小时的机率也为1/16,1号囚犯存活机率为1-(1/16)*2=7/8
2号囚犯存活机率。由对称性可知2号囚犯存活机率与1号相同,也为7/8。 3号囚犯存活机率。3号囚犯摸到的绿豆数为最大时的机率为(1/2)*(1/2)*(1/2)=1/8,最小时的机率也为1/8,1号囚犯存活机率为1-(1/8)*2=3/4。
4号囚犯存活机率。4号囚犯摸到的绿豆数为最大时的机率为(1/2)*(1/2)=1/4,最小时的机率也为1/4,4号囚犯存活机率为1-(1/4)*2=1/2。
5号囚犯存活机率。5号囚犯摸到的绿豆数不是最大就是最小,必死无疑。5号囚犯存活机率为0
发表于 2015-01-29 11:18:25
回复(6)
7
一一后
既然5号必死,为啥不拉上尽可能多的人一起陪葬?
发表于 2018-04-15 09:06:43
回复(0)
5
哈希201803271509461
首先肯定几点
(1) 1号取豆数N,则2号会取豆
N+1个或N-1个,保证自己不为最大或最小(有时选N,为迫不得已)
(2)2号之后的都尽量选择前几人的平均数,否则自己可能就是最大或最小值,尽量要保证自己存活
在人人自私假设下:
(1)1号选N>20时,2-4号每人选择比平均数(100-N)/4多一点,就能保证5号必死,此时1号、5号死
(2)1号选
N=20
时,2号不能选择大于20或者小于20,否则必死,所以会选20个豆,导致3-5号也不能
选择大于20或者小于20,结果大家都选20,全死
(3)
1号选
N<20
时
,2号可以规避同归于尽的情况,
会取豆
N+1个或N-1个,3-5号
会选择平均数,平均数是个小数,因而成两级分化,只有N和N+1(
或N-1
),一样1-5号全死
在人人自私的假设下,1号的任何选择都是自己会死,不如选择大家同归于尽,因此全死
在人虽自私但也偶尔利他的假设下(即个人尽量减少伤亡、回避大家同归于尽的选择):
由于1-3号做选择时没有面临全死的境况,都会展现自私的一面,即取前面的平均数,最终导致在4-5号做选择时出现大家同归于尽的选择,而此时不得不牺牲自己,尤其是5号必死(当1-3号都选N时,4-5号都会死),3号最安全,甚至由3号决定1、2号谁死(如1号N,2号N+1,3号选择N,必然出现4号选N,5号成最小值,保证只死2人)
发表于 2018-03-27 18:19:17
回复(0)
4
不做人了
从杀人的角度说,4号如果全部拿走就可以杀死5号(五号数量为0最小),同时4号的数量不能最大。 从不死的角度说,3号必定不死,因为只要1号和2号的数量不等,三号就可以拿一号和二号数量之间的,如果1号和2号数量连续相邻(如17,18)那么三号只要拿数量少的17,因为4号会计算123号的平均数如果平均数存在小数四号就不好判断,(不存在小数,4号就直接拿平均数就好)
发表于 2019-08-30 09:07:18
回复(0)
2
mlpan
对不起,我没IQ
发表于 2021-03-09 09:32:25
回复(0)
1
牛客402812282号
原题还有几个条件
1.他们都是很聪明的人
2,他们的原则是先求保命,再去多杀人
3,100颗不必都分完
4,若有重复的情况,则也算最大或最小,一并处死
这道题的答案应该是2-4号存活几率最大吧
编辑于 2021-10-15 15:45:12
回复(0)
1
jsword
参考作业帮中解答,非常不错! 第一个和第二个的活命机会是均等的.他们的机会关键是看剩下的人如何拿. 因为后面的看不到前面人拿的颗数,只能看到剩下的颗数.所以第一个如果拿N个,第二个就会拿N+1个或N-1个,如果他不拿N+1或N-1.就会给第三个机会拿他俩中间的数,所以第二个只会拿N+1或N-1个.而第三个则会按照袋里剩下数得出前两人拿之和.他也会尽量与他俩拿的数字接近,但不同.当前两人的和为2N+1时第三人他可以拿N+2或N-1,当前两人之和为2N-1时他可以拿N-2或N+1. 而第四人也会按照前三人之和除以三以后选择拿的颗数,但此时的平均数未必会=N,他会选择新的平均数加减2颗来拿,但也必定与前三人拿之数相连. 而第五人其实是没有活命的机会的,他只是用来决定前四人中谁陪他死的. 现在我们假设一下:拿豆顺序为甲乙丙丁戊 如果甲拿N,乙拿N+1,丙拿N+2,丁拿N+3,则此时若戊拿数N+3则甲与戊死.等. 丁拿豆绝无可能插在甲、乙、丙三人中间.丙拿豆绝无可能插在甲、乙两人中间. 他们四人的排列情况有如下:(按拿豆数从小到大顺序排列) 甲乙丙丁 丁甲乙丙 丙甲乙丁 丁丙甲乙 再加上关键人物戊 戊甲乙丙丁 戊丁甲乙丙 戊丙甲乙丁 戊丁丙甲乙 甲乙丙丁戊 丁甲乙丙戊 丙甲乙丁戊 丁丙甲乙戊 最外面的为最大或最小数,也就是要死的人 可以看出戊的死亡机会为 8/8 活命机会则为 0/8 丁的死亡机会为 4/8 活命机会则为 4/8 丙的死亡机会为 2/8 活命机会则为 6/8 甲与乙的死亡机会为 1/8 活命机会将为 7/8
发表于 2018-03-23 01:34:57
回复(0)
0
叶小宝呀
四五号最没选择 最容易判*** 可以排除法
发表于 2022-09-24 13:31:19
回复(0)
0
谈林林
我只能说,这道题,应该是完全理性人假设了哈哈哈哈,5个囚犯都快死了还能这么聪明机智想这么多
🙃
🙃
发表于 2022-04-03 10:40:45
回复(0)
0
吨吨的猪
楼上大佬们的解释非常到位,可我想说如果第一个人抓了2是不是可以导致所有人都成活
🤠
发表于 2019-12-24 14:24:35
回复(0)
0
恍若隔世hh
假设所有人均理性,即不存在1号取96颗,大家同归于尽的情况。 若1号取的豆子数为N,二号、三号豆子数在N-1,N+1,N-2,N+2 中取。四号取前三号中的平均数,5号跟票4号就可以保证不死。所以,我认为4号、5号的存活几率最大。
发表于 2017-11-26 19:53:08
回复(0)
0
诺泉
很明显算是草两边倒,中间者条件最优,带3的选项就对了,是不是这样
编辑于 2017-05-26 00:00:42
回复(0)
0
熊胖子
题干并没有说一定要抓完所有的豆子呀?
编辑于 2017-04-11 20:24:09
回复(0)
0
独孤昊
5号好可怜
发表于 2017-03-24 11:18:17
回复(0)
0
Avolcano
没有牺牲 哪来生存 如果人人自私,必将全体死亡
发表于 2016-10-02 05:05:12
回复(1)
这道题你会答吗?花几分钟告诉大家答案吧!
提交观点
问题信息
数学运算
上传者:
小海豹
难度:
16条回答
683收藏
12072浏览
热门推荐
相关试题
34的17次方 对6取余, 结果是多少?
数学运算
评论
(43)
来自
人人网2015研发笔试卷E
赛马,至少需要几轮比赛才能得出前三...
产品
运营
数学运算
评论
(8)
87的100次幂除以7的余数是多少?
数学运算
评论
(35)
来自
搜狐2013校招研发工程...
已知a
40
=...
京东
职能
2019
财务
保险
评论
(1)
《拳皇97》最后BOSS是谁?
游戏常识
评论
(1)
扫描二维码,关注牛客网
意见反馈
下载牛客APP,随时随地刷题
可以看一下,如果第1个人选择21,他的信息时暴露给第2个人的,那么,1号就将自己暴露在一个非常不利的环境下,2-4号就会选择20,五号就会被迫在1-19中选择,则1、5号处死。所以1号不会这样做,会选择一个更小的数。
1号选择一个<20的数后,2号没有动力选择一个偏离很大的数(因为这个游戏偏离大会死),只会选择 1或-1,取决于那个死的概率小一些,再考虑这些的时候,又必须逆向考虑,1号必须考虑2-4号的选择,2号必须考虑3、4号的选择,... ...只有5号没得选择,因为前面是只有连着的两个数(且表示为N,N 1),所以5号必死,他也非常明白这一点,会随机选择一个数,来决定整个游戏的命运,但决定不了他自己的命运。
下面决定的就是1号会选择一个什么数,他仍然不会选择一个太大或太小的数,因为那样仍然是自己处于不利的地位(2-4号肯定不会留情面的),100/6=16.7(为什么除以6?因为5号会随机选择一个数,对1号来说要尽可能的靠近***,2-4好也是如此,而且正因为2-4号如此,1号才如此... ...),最终必然是在16、17种选择的问题。
对16、17进行概率的计算之后,就得出了3个人选择17,第四个人选择16时,为均衡的状态,第4号虽然选择16不及前三个人选择17生存的机会大,但是若选择17则整个游戏的人必死(包括他自己)!第3号没有动力选择16,因为计算概率可知生存机会不如17。
所以选择为17、17、17、16、X(1-33随机),1-3号生存机会最大。