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5个囚犯，分别按1-5号在装有100颗绿豆的麻袋抓绿豆，规定

[单选题]

5个囚犯，分别按1-5号在装有100颗绿豆的麻袋抓绿豆，规定每人至少抓一颗，而抓得最多和最少的人将被处死，而且，他们之间不能交流，但在抓的时候，可以摸出剩下的豆子数。问他们中谁的存活几率最大？

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5号
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1-3号
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1号
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4，5号
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小海豹

第一个人选择17时最优的。它有先动优势。他确实有可能被逼死，后面的2、3、4号也想把1号逼死，但做不到（起码确定性逼死做不到）
    可以看一下，如果第1个人选择21，他的信息时暴露给第2个人的，那么，1号就将自己暴露在一个非常不利的环境下，2-4号就会选择20，五号就会被迫在1-19中选择，则1、5号处死。所以1号不会这样做，会选择一个更小的数。
    1号选择一个<20的数后，2号没有动力选择一个偏离很大的数（因为这个游戏偏离大会死），只会选择 1或-1，取决于那个死的概率小一些，再考虑这些的时候，又必须逆向考虑，1号必须考虑2-4号的选择，2号必须考虑3、4号的选择，... ...只有5号没得选择，因为前面是只有连着的两个数（且表示为N，N 1），所以5号必死，他也非常明白这一点，会随机选择一个数，来决定整个游戏的命运，但决定不了他自己的命运。
    下面决定的就是1号会选择一个什么数，他仍然不会选择一个太大或太小的数，因为那样仍然是自己处于不利的地位（2-4号肯定不会留情面的），100/6=16.7（为什么除以6？因为5号会随机选择一个数，对1号来说要尽可能的靠近***，2-4好也是如此，而且正因为2-4号如此，1号才如此... ...），最终必然是在16、17种选择的问题。
    对16、17进行概率的计算之后，就得出了3个人选择17，第四个人选择16时，为均衡的状态，第4号虽然选择16不及前三个人选择17生存的机会大，但是若选择17则整个游戏的人必死（包括他自己）！第3号没有动力选择16，因为计算概率可知生存机会不如17。
    所以选择为17、17、17、16、X（1-33随机），1-3号生存机会最大。

编辑于 2015-02-02 15:34:14 回复(7)

牛客-007

答案：
由题设条件可知：摸到最大绿豆数的囚犯必死，摸到最小绿豆数的囚犯必死。整体来看，至少有两个囚犯必死。绿豆数为5时，2个囚犯必死(11111)。绿豆数为4时，3-4个囚犯必死(1211，2111)。绿豆数为3时，4-5个囚犯必死(131，311，221，212)。绿豆数为2、1时，5个囚犯必死。
5个囚犯的策略应该是：5个囚犯必须使摸到的绿豆数不重复，这样才会有最多存活机会；又必须使自己摸到的绿豆数居中，才会有最大存活机会。
明确了这一点，就可以往下分析了。
具体分析求机率
设1号囚犯摸到的绿豆数为N。
则2号囚犯摸到的绿豆数为N+1或N-1。因为2号囚犯可以通过摸剩余绿豆的方法得知1号囚犯摸到的绿豆数,2号囚犯摸到的绿豆数为N的话就会重复是找死，如果摸到的绿豆数与N相差大于1的话，又会使得3号囚犯有机会使摸到的绿豆数居中。
3号囚犯也会使自己摸到的绿豆数与1、2号的紧密相邻，即使自己摸到的绿豆数比1、2号的之中最大的大1，最小的小1。因为3号囚犯可以通过摸剩余绿豆的方法得知1、2号囚犯摸到的绿豆总数，又知1、2号囚犯摸到的绿豆数相差为1，从而判断出1、2号囚犯各自摸到的绿豆数。
4、5号囚犯与3号囚犯想法基本相同。即使自己摸到的绿豆数比自己前面所有的之中最大的大1，最小的小1。
综上所述，5个囚犯摸到的绿豆数为5个连续整数。
1号囚犯存活机率。1号囚犯有两种情况必死：摸到的绿豆数最大或最小。摸到的绿豆数最大或最小，只能由后4位囚犯决定，由分析可知后4位囚犯的摸到绿豆数的位置都只有两个，即一组连续整数的两边。因此1号囚犯摸到的绿豆数为最大时的机率为（1/2）*（1/2）*（1/2）*（1/2）=1/16，最小时的机率也为1/16，1号囚犯存活机率为1-（1/16）*2=7/8
2号囚犯存活机率。由对称性可知2号囚犯存活机率与1号相同，也为7/8。 3号囚犯存活机率。3号囚犯摸到的绿豆数为最大时的机率为（1/2）*（1/2）*（1/2）=1/8，最小时的机率也为1/8，1号囚犯存活机率为1-（1/8）*2=3/4。
4号囚犯存活机率。4号囚犯摸到的绿豆数为最大时的机率为（1/2）*（1/2）=1/4，最小时的机率也为1/4，4号囚犯存活机率为1-（1/4）*2=1/2。
5号囚犯存活机率。5号囚犯摸到的绿豆数不是最大就是最小，必死无疑。5号囚犯存活机率为0

发表于 2015-01-29 11:18:25 回复(6)

一一后

既然5号必死，为啥不拉上尽可能多的人一起陪葬？

发表于 2018-04-15 09:06:43 回复(0)

哈希201803271509461

首先肯定几点

（1） 1号取豆数N，则2号会取豆N+1个或N-1个，保证自己不为最大或最小（有时选N，为迫不得已）

（2）2号之后的都尽量选择前几人的平均数，否则自己可能就是最大或最小值，尽量要保证自己存活

在人人自私假设下：

（1）1号选N>20时，2-4号每人选择比平均数（100-N）/4多一点，就能保证5号必死，此时1号、5号死

（2）1号选N=20时，2号不能选择大于20或者小于20，否则必死，所以会选20个豆，导致3-5号也不能选择大于20或者小于20，结果大家都选20，全死

（3）1号选N<20时，2号可以规避同归于尽的情况，会取豆N+1个或N-1个，3-5号会选择平均数，平均数是个小数，因而成两级分化，只有N和N+1（或N-1），一样1-5号全死

在人人自私的假设下，1号的任何选择都是自己会死，不如选择大家同归于尽，因此全死

在人虽自私但也偶尔利他的假设下（即个人尽量减少伤亡、回避大家同归于尽的选择）：

由于1-3号做选择时没有面临全死的境况，都会展现自私的一面，即取前面的平均数，最终导致在4-5号做选择时出现大家同归于尽的选择，而此时不得不牺牲自己，尤其是5号必死（当1-3号都选N时，4-5号都会死），3号最安全，甚至由3号决定1、2号谁死（如1号N，2号N+1，3号选择N，必然出现4号选N，5号成最小值，保证只死2人）

发表于 2018-03-27 18:19:17 回复(0)

不做人了

从杀人的角度说，4号如果全部拿走就可以杀死5号(五号数量为0最小)，同时4号的数量不能最大。从不死的角度说，3号必定不死，因为只要1号和2号的数量不等，三号就可以拿一号和二号数量之间的，如果1号和2号数量连续相邻(如17，18)那么三号只要拿数量少的17，因为4号会计算123号的平均数如果平均数存在小数四号就不好判断，(不存在小数，4号就直接拿平均数就好)

发表于 2019-08-30 09:07:18 回复(0)

mlpan

对不起，我没IQ

发表于 2021-03-09 09:32:25 回复(0)

牛客402812282号

原题还有几个条件

1.他们都是很聪明的人
2，他们的原则是先求保命，再去多杀人
3，100颗不必都分完
4，若有重复的情况，则也算最大或最小，一并处死

这道题的答案应该是2-4号存活几率最大吧

编辑于 2021-10-15 15:45:12 回复(0)

jsword

参考作业帮中解答，非常不错！第一个和第二个的活命机会是均等的.他们的机会关键是看剩下的人如何拿. 因为后面的看不到前面人拿的颗数,只能看到剩下的颗数.所以第一个如果拿N个,第二个就会拿N+1个或N-1个,如果他不拿N+1或N-1.就会给第三个机会拿他俩中间的数,所以第二个只会拿N+1或N-1个.而第三个则会按照袋里剩下数得出前两人拿之和.他也会尽量与他俩拿的数字接近,但不同.当前两人的和为2N+1时第三人他可以拿N+2或N-1,当前两人之和为2N-1时他可以拿N-2或N+1. 而第四人也会按照前三人之和除以三以后选择拿的颗数,但此时的平均数未必会=N,他会选择新的平均数加减2颗来拿,但也必定与前三人拿之数相连. 而第五人其实是没有活命的机会的,他只是用来决定前四人中谁陪他死的. 现在我们假设一下：拿豆顺序为甲乙丙丁戊如果甲拿N,乙拿N+1,丙拿N+2,丁拿N+3,则此时若戊拿数N+3则甲与戊死.等. 丁拿豆绝无可能插在甲、乙、丙三人中间.丙拿豆绝无可能插在甲、乙两人中间. 他们四人的排列情况有如下：（按拿豆数从小到大顺序排列）甲乙丙丁丁甲乙丙丙甲乙丁丁丙甲乙再加上关键人物戊戊甲乙丙丁戊丁甲乙丙戊丙甲乙丁戊丁丙甲乙甲乙丙丁戊丁甲乙丙戊丙甲乙丁戊丁丙甲乙戊最外面的为最大或最小数,也就是要死的人可以看出戊的死亡机会为 8/8 活命机会则为 0/8 丁的死亡机会为 4/8 活命机会则为 4/8 丙的死亡机会为 2/8 活命机会则为 6/8 甲与乙的死亡机会为 1/8 活命机会将为 7/8

发表于 2018-03-23 01:34:57 回复(0)