某人的电子邮箱密码是由 p,h,w 三个字母组成的长为 n 的字符串。在输入密码时,若字符串中有两个 p 连续出现,则网站直接提示“密码错,请重新输入”。现有黑客通过编程要对其密码进行解密,令 表示程序可以产生的长为 n 的字符串的个数,写出满足条件的 的递推关系,并对递推关系进行求解。
一般形式:a n - 2a n-1 - 2a n-2 =0
特征方程:m 2 – 2m - 2=0 (2分)
特征根:m 1 =1+ √3 ,m 2 =1- √3
通解:a n = B 1 m 1 n + B 2 m 2 n (2分)
常系数:B 1 = ,B 2 =
结果:a n =
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