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Calvin和David正在玩取纽扣游戏,桌上一共有16个纽

[不定项选择题]
Calvin和David正在玩取纽扣游戏,桌上一共有16个纽扣,两人轮流来取纽扣,没人每次可以选取1个或3个或6个(不允许不取),谁取完最后的纽扣谁赢(桌上只剩1个或3个或6个纽扣的情况下)。Calvin和David都非常想赢得这个游戏,如果Calvin可以先取,Calvin的必胜策略第一步应该取()
  • 1个
  • 3个
  • 6个
  • Calvin没有必胜策略
关键在必胜。
易知当一个人取完还剩 1(他必输)   2(他必赢)   3(他必输)   4(他必赢)   5(他必输)   6(他必输)
一、当C第一次取6,剩10
    D取6,剩4,D必赢,故Calvin取6有可能赢不了。
二、当C第一次取3,剩13
    D取6 剩7 C取3 剩4 C赢
    D取3 剩10 参照一,C有必赢的取法
    D取1 剩12 C取3 剩9 D只可取1 剩8 C取6 剩2 C赢
三、同理

发表于 2020-03-06 19:47:31 回复(0)
选B。 下面数字都是剩余数量,而不是取了数量。 ■剩余赢有1,3,6, 必赢集合(1,3,6), ■从集合得下一个非赢数字是2, 达到2可以是3,5,8,三个数加入必赢集合(1,3,5,6,8)。 ■从集合得下一个非赢数字是4, 达到4可以是5,7,10,三个数加入必赢集合(1,3,5,6,7,8,10)。 ■从集合得下一个非赢数字是9, 达到9可以是10,12,15,三个数加入必赢集合(1,3,5,7,8,10,12,15)。 ■从集合得下一个非赢数字是11, 达到11可以是12,14,17,三个数加入必赢集合(1,3,5,7,8,10,12,14,15,17)。 ■从集合得下一个非赢数字是13, 达到13可以是14,16,20,三个数加入必赢集合(1,3,5,7,8,10,12,14,15,16,17,20)。 ■16在必赢集合,结束推理。 ■必输集合是(2,4,9,11,13)。 16进入13需要第一次取3。
发表于 2019-12-19 12:42:23 回复(0)