二叉树是除了叶子节点之外所有的节点都最多有两个子节点的树。满二叉树则是除叶子节点外所有节点都有两个子节点的树，且所有叶子节点到根节点的距离都相等。 现在有一棵无限大的满二叉树，根节点编号为1。编号为i的节点的左儿子编号为2*i，右儿子2*i+1（比如根节点1的左儿子为2，右儿子为3，2的左儿子为4，右儿子为5。）。牛牛在这棵树上做一个游戏，他从妞妞那里得到了两个数n和k，妞妞希望他拿着数字0从根节点开始往下走，每次选择一条边移动，到达一个节点时选择加上这个节点的编号或者减去这个节点的编号。在走到第k个节点时所得到的数字刚好等于n。 这样的路径当然有很多。为了增加难度，妞妞决定让牛牛告诉她经过的节点的编号和最小的路径。 妞妞很聪明，给出的问题都是一定存在答案的。 你能帮帮牛牛吗？

输入描述:

一行，两个数字n，k。

输出描述:

共k行，第i行输出第i步到达的节点编号，如果加上这个编号输出' +'，减去这个编号输出' -'。

备注:

11=n=2^k=2^60。