一个合法的括号匹配序列被定义为: 1. 空串""是合法的括号序列 2. 如果"X"和"Y"是合法的序列,那么"XY"也是一个合法的括号序列 3. 如果"X"是一个合法的序列,那么"(X)"也是一个合法的括号序列 4. 每个合法的括号序列都可以由上面的规则生成 例如"", "()", "()()()", "(()())", "(((()))"都是合法的。 从一个字符串S中移除零个或者多个字符得到的序列称为S的子序列。 例如"abcde"的子序列有"abe","","abcde"等。 定义LCS(S,T)为字符串S和字符串T最长公共子序列的长度,即一个最长的序列W既是S的子序列也是T的子序列的长度。 小易给出一个合法的括号匹配序列s,小易希望你能找出具有以下特征的括号序列t: 1、t跟s不同,但是长度相同 2、t也是一个合法的括号匹配序列 3、LCS(s, t)是满足上述两个条件的t中最大的 因为这样的t可能存在多个,小易需要你计算出满足条件的t有多少个。 如样例所示: s = "(())()",跟字符串s长度相同的合法括号匹配序列有: "()(())", "((()))", "()()()", "(()())",其中LCS( "(())()", "()(())" )为4,其他三个都为5,所以输出3.

输入描述:

输入包括字符串s(4 ≤ s ≤ 50,s表示字符串长度),保证s是一个合法的括号匹配序列。

输出描述:

输出一个正整数,满足条件的t的个数。