在坐标轴的整数点 上给出 条闭区间线段，第 条线段用其端点 描述。 现在要从这 条线段中选择若干条，使得每个整数点被至少两条所选线段覆盖。求满足条件的选择方案数量；两种方案视为不同，当且仅当存在某条线段在两方案中的"选不选"状态不同。 答案对 取模。

输入描述:

第一行输入整数 。 随后 行，每行两个整数 （） 描述一条线段。

输出描述:

输出满足条件的方案数对 取模的结果。