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匿名牛油
2023-12-16 18:58
不愿透露姓名的神秘牛友
发布于北京
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发布于 2023-12-27 21:05
浙江
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赛后想了想第三题,写了个代码。自己测的小范围数据是没问题的,大家可以参考
#include <iostream>#include <map>using namespace std;using ll = long long;const int N = 1e6 + 5;int prime[N], a[N];int vis[N];int n, m;void initPrime(int n){int cnt = 0;fill(vis, vis + N, 0);for(int i = 2; i <= n; i++){if(vis[i] == 0) {vis[i] = i; prime[++cnt] = i;}for(int j = 1; j <= cnt; j++){if(1ll * prime[j] * i > n) break;vis[prime[j] * i] = prime[j]; //最小素因子if(i % prime[j] == 0) break;}}}struct HashRoll {static const long long BASE1 = 131, BASE2 = 233;static const long long MOD1 = 1000000007, MOD2 = 1000000009;static pair<ll, ll> get(const map<int, int>& data) {long long h1 = 0, h2 = 0;for (auto [k, v] : data) {if(v == 0) continue;h1 = (h1 * BASE1 + k * 7) % MOD1;h2 = (h2 * BASE2 + k * 13) % MOD2;}return {h1, h2};}};void getPrimer(int x, map<int, int>& mp) {while(x > 1) {int p = vis[x];mp[p] ^= 1; // 只记录奇数次出现的素因子x /= p;}}// 题意 : 返回最长子数组长度,满足子数组内每个数的素因子出现偶数次// 时间复杂度 O(n log(max(a[i]))), 空间复杂度 O(n), 在1e6范围内不会TLE/*思路: 前缀哈希 + 哈希滚动对每个前缀积分解质因数,记录每个质因数出现的次数的奇偶性用哈希滚动记录前缀积的质因数奇偶性状态(朴素想法是直接用n个map数组保存不同前缀积的状态,然后每次去对比不同map的状态是否一致,但这样每次对比map是否一致复杂度过高,因此直接将map状态hash即可,这里用双hash是为了降低冲突概率)如果a[0]到a[l]前缀状态和a[0]到a[r]的前缀状态相同,说明中间的子数组a[l+1]到a[r]的乘积的每个质因数出现偶数次,那么这个子数组乘积是一个完全平方数(每个质因数的指数都是偶数,显然)用哈希表记录每个前缀状态第一次出现的位置,更新最长子数组长度ans*/int main() {ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);cout.tie(nullptr);cin >> n;initPrime(1e6);for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];map<int, int> mp; // 记录的是前缀积质因分解后每个质因数出现次数的奇偶性map<pair<ll, ll>, int> mp2; // 记录的是某种前缀积状态第一次出现的下标mp2[{0, 0}] = 0; // 初始状态int ans = -1;for(int i = 1; i <= n; i++) {getPrimer(a[i], mp);auto hashPair = HashRoll::get(mp);if(mp2.count(hashPair)) { // 如果存在同状态,说明中间子数组乘积质因数出现次数均为偶数次,是完全平方,故更新答案ans = max(ans, i - mp2[hashPair]);}else mp2[hashPair] = i; // 不存在该状态。代表第一次出现该状态,记录下标}cout << ans << "\n";return 0;}
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