每日智力题:海盗分宝石

问题描述:
五个海盗抢到了100颗宝石,每一颗都一样大小和价值连城。他们决定这么分:
抽签决定自己的号码(1、2、3、4、5)                        
首先,由1号提出分配方案,然后大家表决,当且仅当超过半数的人同意时,
按照他的方案进行分配,否则将被扔进大海喂鲨鱼
如果1号死后,再由2号提出分配方案,然后剩下的4人进行表决,
当且仅当超过半数的人反对时,提案将被废弃,提案者将被扔入大海喂鲨鱼。
依此类推
条件:每个海盗都是很聪明的人,都能很理智地做出判断,从而做出选择。
问:第一个海盗提出怎样的分配方案才能使自己的收益最大化?

解答:
基本的思路是反向推理。
由于提案顺序是抽签已经确定的 1 2 3 4 5号依次提案,而提出失败提案的人回被扔掉喂鱼。
一。我们不妨先看假如只剩下了4 5两个人,那么由于超过一半的人同意才能成功,那么这时候4号肯定提出100:0的分配方案,那么5号肯定不干了,所以5号是全部否决前3人的提案的。
二。那么现在看剩下3 4 5这三个人的情况,3号只需要提出给5号一个宝石就能成功,因此3号会提出99:0:1的提案,那么这时候4号肯定不会同意的,他就会支持1 2号的提案。
三。现在看剩下2 3 4 5这四个人的情况,由于4号肯定不希望来到二中的情景,所以2号给4号一个宝石,4号就会同意2号提案,而3号是无论如何都希望2号被喂鱼的,所以不给3号宝石,现在2号要做的就是争取5号同意,而争取5号同意,只需要给他2个宝石即可。因此2号的方案是97:0:1:2
四。现在看1 2 3 4 5这几种都在的情况,由于3号如果不同意1号的话,他自己啥也得不到,因此1号给3号1个宝石,3号就会同意,1号给4号2个宝石4号也会同意,因此1号的分配方案是97:0:1:2:0
所以综上所述,1号能获得97个宝石,分配比为97:0:1:2:0

ps.这是一道很经典的智力题,智力题我认为除非你智商超群,否则没见过基本不可能在面试的短时间内想出来正确答案。这道题一开始是微软面试问的,然后最近发现字节有几个部门喜欢问这个题,于是记录下来。
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推导的不对 如果是达到一半即可通过,是98 0 1 0 1 如果是超过一半才能通过,是97 0 1 0 2
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发布于 02-23 12:32 北京
耐面王
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发布于 01-10 10:34 上海
接好运
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发布于 01-10 10:34 上海
耐面王
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发布于 01-08 11:55 上海
接好运
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发布于 01-07 18:33 上海
耐面王
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发布于 01-07 18:33 上海
跪了哥
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发布于 01-07 18:31 上海
接好运
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发布于 01-07 16:08 上海
这题真经典
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发布于 01-07 16:08 上海

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