汇聚OD机试题(迭代三)
## 1. 题目描述
把m个**同样**的苹果放在n个**同样**的盘子里,允许有的盘子空着不放,问共有多少种不同的分法?
注意:如果有7个苹果和3个盘子,(5,1,1)和(1,5,1)被视为是同一种分法。
示例1:
```
输入:7 3
输出:8
```
## 2. 思路(递归)
设f(m,n) 为m个苹果,n个盘子的放法数目,则先对n作讨论,
当n>m:必定有n-m个盘子永远空着,去掉它们对摆放苹果方法数目不产生影响。即if(n>m) f(m,n) = f(m,m)
当n<=m:不同的放法可以分成两类:
1、有至少一个盘子空着,即相当于`f(m,n) = f(m,n-1)`;
2、所有盘子都有苹果,相当于可以从每个盘子中拿掉一个苹果,不影响不同放法的数目,即`f(m,n) = f(m-n,n)`.
而总的放苹果的放法数目等于两者的和,即` f(m,n) =f(m,n-1)+f(m-n,n)`
递归出口条件说明:
当n=1时,所有苹果都必须放在一个盘子里,所以返回1;
当没有苹果可放时,定义为1种放法;
递归的两条路,第一条n会逐渐减少,终会到达出口`n==1`;
第二条m会逐渐减少,因为`n>m`时,我们会`return f(m,m)` 所以终会到达出口`m==0`.
## 3. Solution
```python
def count(m, n):
if m == 0 or n == 1:
return 1
elif n > m:
return count(m, m)
else:
return count(m, n-1) + count(m-n, n)
while True:
try:
apple, disk = list(map(int, input().split()))
print(count(apple, disk))
except:
break
```
把m个**同样**的苹果放在n个**同样**的盘子里,允许有的盘子空着不放,问共有多少种不同的分法?
注意:如果有7个苹果和3个盘子,(5,1,1)和(1,5,1)被视为是同一种分法。
示例1:
```
输入:7 3
输出:8
```
## 2. 思路(递归)
设f(m,n) 为m个苹果,n个盘子的放法数目,则先对n作讨论,
当n>m:必定有n-m个盘子永远空着,去掉它们对摆放苹果方法数目不产生影响。即if(n>m) f(m,n) = f(m,m)
当n<=m:不同的放法可以分成两类:
1、有至少一个盘子空着,即相当于`f(m,n) = f(m,n-1)`;
2、所有盘子都有苹果,相当于可以从每个盘子中拿掉一个苹果,不影响不同放法的数目,即`f(m,n) = f(m-n,n)`.
而总的放苹果的放法数目等于两者的和,即` f(m,n) =f(m,n-1)+f(m-n,n)`
递归出口条件说明:
当n=1时,所有苹果都必须放在一个盘子里,所以返回1;
当没有苹果可放时,定义为1种放法;
递归的两条路,第一条n会逐渐减少,终会到达出口`n==1`;
第二条m会逐渐减少,因为`n>m`时,我们会`return f(m,m)` 所以终会到达出口`m==0`.
## 3. Solution
```python
def count(m, n):
if m == 0 or n == 1:
return 1
elif n > m:
return count(m, m)
else:
return count(m, n-1) + count(m-n, n)
while True:
try:
apple, disk = list(map(int, input().split()))
print(count(apple, disk))
except:
break
```
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