概率论面经汇总

论坛里有不少面经，这里想集中总结一下概率论问题的那部分。大家可以集中准备这一块。

我把题目简单分了一下类，相似套路的题目都算作了一道，然后有一些题放了网上能找到的答案。

准备概率论的话分为复习知识点和刷题两个步骤，个人认为都非常重要。如果只掌握课本理论，那么遇到面试题还是非常有可能不会做。推荐一门教科书https://www.amazon.com/First-Course-Probability-9th/dp/032179477X

刷题的话强烈推荐这个网站的概率论题库，里面的题目非常全，而且概率论的教程和题目会不断更新。http://www.dscademy.com/probability-theory/problems/

组合计数:

从一副52张扑克牌中随机抽两种，颜色相等的概率

https://www.nowcoder.com/discuss/92896

海康威视 电面

54张牌，分成6份，每份9张牌，大小王在一起的概率

https://www.nowcoder.com/discuss/3243

美团二面

52张牌去掉大小王，分成26*2两堆，从其中一堆取4张牌为4个a的概率 https://www.nowcoder.com/discuss/83804

贝叶斯:

一枚硬币，扔了一亿次都是正面朝上，再扔一次反面朝上的概率是多少？

https://www.nowcoder.com/discuss/8328 https://www.nowcoder.com/discuss/33737

腾讯视频面

参考答案: https://www.zhihu.com/question/29683794

有8个箱子，现在有一封信，这封信放在这8个箱子中（任意一个）的概率为4/5,不放的概率为1/5（比如忘记了）,现在我打开1号箱子发现是空的，求下面7个箱子中含有这封信的概率为？

https://www.nowcoder.com/discuss/36094

参考答案: http://www.dscademy.com/probability-theory/bayesian/#letter-box-question

已知N枚真硬币，M枚假硬币（两面都是国徽），R次重复采样都是国徽，问真硬币的概率？https://www.nowcoder.com/discuss/34250

一对夫妻有2个孩子，求一个孩子是女孩的情况下，另一个孩子也是女孩的概率 https://www.nowcoder.com/discuss/78270

有种癌症，早期的治愈率为0.8，中期的治愈率为0.5，晚期的治愈率为0.2.若早期没治好就会转为中期，中期没治好就会变成晚期。现在有一个人被诊断为癌症早期，然后被治愈了，问他被误诊为癌症的概率是多少？https://www.nowcoder.com/discuss/33737

某城市发生了一起汽车撞人逃跑事件，该城市只有两种颜色的车，蓝20%绿80%，事发时现场有一个目击者，他指证是蓝车，但是根据专家在现场分析，当时那种条件能看正确的可能性是80%，那么，肇事的车是蓝车的概率是多少？ https://www.nowcoder.com/discuss/65344

参考答案: http://www.dscademy.com/probability-theory/bayesian/

智力:

100人坐飞机，第一个乘客在座位中随便选一个坐下，第100人正确坐到自己坐位的概率是？

https://www.nowcoder.com/discuss/8328 https://www.nowcoder.com/discuss/43139

腾讯视频面、便利蜂二面

参考答案: http://www.dscademy.com/probability-theory/problems/#drunk-passenger-question

几何分布:

一个国家重男轻女，只要生了女孩就继续生，直到生出男孩为止，问这个国家的男女比例？

https://www.nowcoder.com/discuss/8328

腾讯视频面

条件概率:

有50个红球，50个蓝球，如何放入两个盒子中使得拿到红球的概率最大 https://www.nowcoder.com/discuss/3179 https://www.nowcoder.com/discuss/11971  https://www.nowcoder.com/discuss/55004  https://www.nowcoder.com/discuss/12497 https://www.nowcoder.com/discuss/84736 https://www.nowcoder.com/discuss/26107 https://www.nowcoder.com/discuss/2990  https://www.nowcoder.com/discuss/47341 https://www.nowcoder.com/discuss/33737 https://www.nowcoder.com/discuss/11971

三扇门，门后有山羊或者汽车，有两个山羊，一个汽车，两个人选择其中一扇门，打开是一个山羊，这时从概率上解释，如果你是第二个人，你会不会更改自己的选择，如第一个人打开的是门后是汽车？ https://www.nowcoder.com/discuss/60130

A是B的子集，P(B)＞0，则P(A)与P(A|B)的关系 https://www.nowcoder.com/discuss/39309

硬币:

某个一直函数返回0/1，0的概率为p，写一函数返回两数概率相等。 https://www.nowcoder.com/discuss/12420 https://www.nowcoder.com/discuss/61907 https://www.nowcoder.com/discuss/56142 https://www.nowcoder.com/discuss/36815 https://www.nowcoder.com/discuss/12239 https://www.nowcoder.com/discuss/84899

给你一个函数，这个函数是能得出1-5之间的随机数的，概率相同。现在求1-7之间随机函数，你如何做  https://www.nowcoder.com/discuss/56712 https://www.nowcoder.com/discuss/56158

X是一个以p的概率产生1,1-p的概率产生0的随机变量，利用X等概率生成1-n的数 https://www.nowcoder.com/discuss/75360 https://www.nowcoder.com/discuss/53916 https://www.nowcoder.com/discuss/47341 https://www.nowcoder.com/discuss/12393

参考答案: http://www.dscademy.com/probability-theory/problems/#unfair-coin-question

给你一个硬币，你如何获得2/3的概率。 https://www.nowcoder.com/discuss/6111

参考答案: http://www.dscademy.com/probability-theory/problems/#fair-coin-unfair-probability-question

抛2k+1次硬币，问正面次数比背面多的概率是多大，并讲出数学证明思路。 https://www.nowcoder.com/discuss/71610

连续投硬币，当第一次出现正面时，一共投了奇数次则A赢，偶数次则B赢。求A, B赢的概率 https://www.nowcoder.com/discuss/71109

采样:

随机数的生成算法，比如0~0.6的生成概率是0.7,0.6~1的生成概率是0.3，问怎么实现。 https://www.nowcoder.com/discuss/13322 https://www.nowcoder.com/discuss/36424

怎么计算圆周率π的值(通过采样方法实现)

https://www.nowcoder.com/discuss/53671

Bigo一面

网游中有个抽奖活动，抽中各星座的概率为10/200，20/200，。。。120/200.如何实现？ https://www.nowcoder.com/discuss/1658

给一个概率分布均匀的随机数发生器，给一串float型的数，希望通过这个随机数发生器实现对这串数进行随机采样，要求是如果其中的某个数值越大，那么它被采样到的概率也越大 https://www.nowcoder.com/discuss/80837

随机数生成算法，一个float数组相同元素的和除以整个数组的和做为抽取该元素的概率，实现按这种概率随机抽取数组中的元素的算法。 https://www.nowcoder.com/discuss/13857

一本无数个字的书从前往后读，某个时间点突然暂停并返回之前读过的某个字，要求每个字返回的概率是一样的。 https://www.nowcoder.com/discuss/80218

一个有n*n个方格的棋盘，在里面放m个地雷，如何放保证在每个方格上放雷的概率相等。 https://www.nowcoder.com/discuss/47399

一个圆，往里面随机生成点，要求均匀 https://www.nowcoder.com/discuss/73575

给定一个函数，它完全随机地产生【1,3】范围内的整数（即每个数的产生机率都是1/3）。用给定的函数去求一个完全随机产生【1,89】范围内的整数函数。。。注意，要求每个数的出现的概率都相同。 https://www.nowcoder.com/discuss/81939 https://www.nowcoder.com/discuss/45659 https://www.nowcoder.com/discuss/73903 https://www.nowcoder.com/discuss/37948 https://www.nowcoder.com/discuss/32004 https://www.nowcoder.com/discuss/71777 https://www.nowcoder.com/discuss/27237

几何:

一根棍子折三段能组成三角形的概率 https://www.nowcoder.com/discuss/15615 https://www.nowcoder.com/discuss/71109 https://www.nowcoder.com/discuss/47341 https://www.nowcoder.com/discuss/48206 https://www.nowcoder.com/discuss/52700

参考答案: http://www.dscademy.com/probability-theory/problems/#segment-***-question

一个圆上三个点形成钝角的概率是多少？假如两个点和圆心形成的圆心角已经是直角，那么第三个和这两个点形成钝角的概率是多少？  https://www.nowcoder.com/discuss/91505

X，Y独立均服从（0,1）上的均匀分布，P{X^2+Y^2≤1}等于 https://www.nowcoder.com/discuss/39309

参考答案: http://www.dscademy.com/probability-theory/geometry/#arc-area

一个圆，在圆上随机取3个点，这3个点组成锐角三角形的概率。 https://www.nowcoder.com/discuss/78885 https://www.nowcoder.com/discuss/84462

参考答案: http://www.dscademy.com/probability-theory/problems/#***-contains-center-question

动态规划:

扔骰子，最多扔两次，第一次扔完可以自行决定要不要扔第二次，去最后一次扔色子的结果为准，求：尽可能得到最大点数的数学期望 https://www.nowcoder.com/discuss/74234

第一步分析:

两人轮流扔硬币，扔出正面获胜，求：先扔者获胜的概率 https://www.nowcoder.com/discuss/74234 https://www.nowcoder.com/discuss/43189

参考答案: http://www.dscademy.com/probability-theory/problems/#two-man-coin-question

a b c 分别循环投掷硬币，直到正面出现胜利，求a b c获胜的概率 https://www.nowcoder.com/discuss/52700

硬币正反概率是1/2,一直抛硬币,直到连续两次正面停止，问期望次数 https://www.nowcoder.com/discuss/69932

参考答案: http://www.dscademy.com/probability-theory/first-step-analysis/

其它:

一个袋子里有100个黑球和100个白球，每次随机拿出两个球丢掉，如果丢掉的是不同颜色的球，则从其他地方补充一个黑球到袋子里，如果颜色相同，则补充一个白球到袋子里。问：最后一个球是黑球和白球的概率分别为多大？ https://www.nowcoder.com/discuss/70012

某大公司有这么一个规定：只要有一个员工过生日，当天所有员工全部放假一天。但在其余时候，所有员工都没有假期，必须正常上班。这个公司需要雇用多少员工，才能让公司一年内所有员工的总工作时间期望值最大？https://www.nowcoder.com/discuss/73893

参考答案: http://www.dscademy.com/probability-theory/problems/#birthday-work-question

不存储数据流的前提下,从输入流中获得这 n 个等概率的随机数据 。 https://www.nowcoder.com/discuss/71109 https://www.nowcoder.com/discuss/65960 https://www.nowcoder.com/discuss/36815 https://www.nowcoder.com/discuss/35175 https://www.nowcoder.com/discuss/7708 https://www.nowcoder.com/discuss/82422 https://www.nowcoder.com/discuss/1864  https://www.nowcoder.com/discuss/3101

参考答案: http://www.dscademy.com/algorithms/problems/#reservoir-sampling-question

某段公路上1小时有车通过的概率是0.96，半小时有车通过的概率是多少 https://www.nowcoder.com/discuss/94008 https://www.nowcoder.com/discuss/77924 https://www.nowcoder.com/discuss/26107

一个公交站在1分钟内有车经过概率是p，问3分钟内有车经过概率 https://www.nowcoder.com/discuss/84974 https://www.nowcoder.com/discuss/84560 https://www.nowcoder.com/discuss/55378 https://www.nowcoder.com/discuss/48485

6位数字的8位数码管显示的数字，倒过来看和以前相同的概率是多少。 https://www.nowcoder.com/discuss/89390 https://www.nowcoder.com/discuss/19487

8支球队循环赛，前四名晋级。求晋级可能性

https://www.nowcoder.com/discuss/94110

Vivo一面

一个活动，女生们手里都拿着长短不一的玫瑰花，无序地排成一排，一个男生从队头走到队尾，试图拿到尽可能长的玫瑰花，规则是:一旦他拿了一朵，后面就不能再拿了，如果错过了某朵花，就不能再回头，问最好的策略是什么? https://www.nowcoder.com/discuss/75715

参考答案: https://www.guokr.com/article/6768/

三个范围在0-1的数，和也在0-1的概率。 https://www.nowcoder.com/discuss/46418

参考答案: http://www.dscademy.com/probability-theory/distributions/#uniform

很多很多球，不一样大，A先拿10个，B再拿20个，问A的最大的球比B的最大的球大的概率. https://www.nowcoder.com/discuss/79407

一个小兵生命力为35， 现在每次攻击造成上海在0-25之间。求两次攻击能够打死小兵的概率是多少？ https://www.nowcoder.com/discuss/73706

参考答案: http://www.dscademy.com/probability-theory/problems/#uniform-sum-question

(未完待续)