华为OD统一考试-贪心歌手

题目描述

一个歌手准备从A城去B城参加演出。

1. 按照合同，他必须在 T 天内赶到
2. 歌手途经 N 座城市
3. 歌手不能往回走
4. 每两座城市之间需要的天数都可以提前获知。
5. 歌手在每座城市都可以在路边卖唱赚钱。经过调研，歌手提前获知了每座城市卖唱的收入预期：如果在一座城市第一天卖唱可以赚M，后续每天的收入会减少D（第二天赚的钱是 M - D，第三天是 M - 2D ...）。如果收入减少到 0 就不会再少了。
6. 歌手到达后的第二天才能开始卖唱。如果今天卖过唱，第二天才能出发。

贪心的歌手最多可以赚多少钱？

输入描述

第一行两个数字 T 和 N，中间用空格隔开。

• T 代表总天数，0 < T < 1000
• N 代表路上经过 N 座城市，0 < N < 100

第二行 N+1 个数字，中间用空格隔开。代表每两座城市之间耗费的时间。

• 其总和 ≤ T。

接下来 N 行，每行两个数字 M 和 D，中间用空格隔开。代表每个城市的输入预期。

• 0 < M < 1000
• 0 < D < 100

输出描述

一个数字。代表歌手最多可以赚多少钱。以回车结束。

用例

题目解析

本题歌手必须从A到B，因此输入的第二行各个城市间的花费的路程时间之和roadCost是必须的，即可用于卖唱赚钱的时间 remain 为 T - roadCost。

我们需要规划 remain 时间，合理分配给各个城市，保证时间分配方案能够赚的钱最多。

按照题目意思，每个城市停留的第一天赚m钱，后面每天减少d，

每个城市停留Y天，那么这Y天中赚的钱是严格递减的，且最后一天（第Y天）赚的钱最少

假设歌手目前在X市

• 如果前面城市没有用完remain时间，那么当天可以停留在X市卖唱赚钱
• 如果前面城市已经用完remain时间，那么此时需要比较：

1. 歌手选择在X市当天停留卖唱可以赚的钱 x
2. 歌手前面时间中某天赚的最少的钱 y，由于每个城市停留天数中最后一天赚的钱最少，因此这里的y必然是前面某个城市最后一天赚的钱如果 x > y，则我们应该将前面赚 y 钱的时间，空闲出来，用于当天赚 x 元，这种替换逻辑，不会改变歌手的行程顺序如果 x <= y，则X市就没有必要待下去了，因为继续待下去赚的钱只会比x少

上面逻辑中，在前面城市（前面时间）中找一个最小赚的钱，非常适合使用优先队列。因此我们可以使用优先队列记录已经赚的钱（按天），如果当天停留会超出remain限制，那么就取出优先队列中最小赚的钱，和当天停留可以赚的钱比较，如果当天停留可以赚更多钱，则弹出优先队列中最小赚的钱（含义是：将赚最少钱的那天时间空出来）。

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