题解 | #统计每种性别的人数#

哈密顿蒙特卡洛的核心思想 哈密顿蒙特卡洛（HMC）通过引入物理系统的哈密顿动力学来改进传统马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）的采样效率。其核心是将目标概率分布转化为势能函数，并引入辅助动量变量构建动力学系统。采样过程模拟粒子在势能场中的运动，通过哈密顿方程保持相空间体积守恒，从而避免随机游走行为。 动力学系统构建 目标分布 $\pi(q)$ 对应势能函数 $U(q) = -\log \pi(q)$，动量 $p$ 服从高斯分布生成动能 $K(p) = p^T p /2$。联合哈密顿量为： $$ H(q,p) = U(q) + K(p) $$ 动力学演化遵循微分方程： $$ \frac{dq}{dt}...