【你问我答】青蛙跳台阶问题

Are you serious? 你是希尔瑞斯吗？就这？

青蛙从n=1开始跳和从n=n开始跳是一样的。 当青蛙第一步跳了1级台阶之后，它还有(n-1)个台阶要跳，因此，青蛙选择第一步跳1级台阶的跳法取决于后面(n-1)级台阶的跳法，记为f(n-1)；然后青蛙第一步还可以选择一次跳两级台阶，此时，青蛙还有(n-2)级台阶要跳，因此，青蛙选择第一步跳1级台阶的跳法取决于后面(n-2)级台阶的跳法，记为f(n-2)；…。所以，青蛙跳到n级台阶的总跳法记为：f(n) = f(n-1) + f(n-2) + f(n-2) + … + f(1) 而f(n-1) = f(n-2) + f(n-3) + … + f(n) 因此，f(n) = 2f(n-1) n=1时，f(n)=1 n=2时，f(n)=2 … f(n)是等比数列，其通项为f(n)=2^(n-1)

首先分析一波： f(1) = 1                     //这个就不用解释了 f(2) = f(2-1) + f(2-2) //f(2-2) 表示2阶一次跳2阶的次数。 f(3) = f(3-1) + f(3-2) + f(3-3) … f(n) = f(n-1) + f(n-2) + f(n-3) + … + f(n-(n-1)) + f(n-n) 在这里简单说明一下： 1）这里的f(n) 代表的是n个台阶有一次1,2,…n阶的 跳法数。 2）n = 1时，只有1种跳法，f(1) = 1 3) n = 2时，会有两个跳得方式，一次1阶或者2阶，这回归到了问题（1） ，f(2) = f(2-1) + f(2-2) 4) n = 3时，会有三种跳得方式，1阶、2阶、3阶， 那么就是第一次跳出1阶后面剩下：f(3-1);第一次跳出2阶，剩下f(3-2)；第一次3阶，那么剩下f(3-3) 因此结论是f(3) = f(3-1)+f(3-2)+f(3-3) 5) n = n时，会有n中跳的方式，1阶、2阶…n阶，得出结论： f(n) = f(n-1)+f(n-2)+…+f(n-(n-1)) + f(n-n) => f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + … + f(n-1) 6) 为了简单，我们可以继续简化它： f(n-1) = f(0) + f(1)+f(2)+f(3) + … + f((n-1)-1) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + … + f(n-2) f(n) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + … + f(n-2) + f(n-1) = f(n-1) + f(n-1) 可以得出： f(n) = 2*f(n-1) 所以最后我们可以得出一个结论

n个台阶，n-1个空格，每个空格可选加档板或不加，总共2**(n-1)种情况

我记得9月份的奇安信也出过这题。(⊙﹏⊙)， 2^(n-1)次，打表看出来的。😂

不刷LeetCode至少做一下剑指offer楼主

找只青蛙试试？