题意

给你一个由的全排列组成的序列，问你这个序列里面有多少个的排列

思路

有两种情况

情况1

这个排列在某一个排列里面，我们把当成一个整理，那么方案数为，接着我们计算排列的方案，那么这种情况的方案数为

情况2

我们知道一个排列为

其中为最后一个满足的

那么下一个排列就为，其中是右边大于中的最小值

情况2就是：这个排列在两个排列之间，这个时候也有两种情况

情况2.1

假设排***认的话，那么和都确定了，这个时候就剩下个未确定

那么方案数就为，但是因为个里面需要出现一个号，那么这个情况的方案数就为

情况2.2

首先第二列的左边排列可以随便拍也就是, 第一列右边排列在这种情况下也确定了(因为他们只能递减)

接着剩余的里面需要至少一个号，那么就是排除一种全是的情况

那么这个情况的方案数为

求解出这些情况后，可以化简方程为

代码

/**
 *    author: andif
 *    created: 02.09.2023 17:22:38
**/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define de(x) cerr << #x << " = " << x << endl
#define dd(x) cerr << #x << " = " << x << " "
#define rep(i, a, b) for(int i = a; i < b; ++i)
#define per(i, a, b) for(int i = a; i > b; --i)
#define mt(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define sz(a) (int)a.size()
#define fi first
#define se second
#define qc ios_base::sync_with_stdio(0);cin.tie(0)
#define eb emplace_back
#define all(a) a.begin(), a.end()
using ll = long long;
using db = double;
using pii = pair<int, int>;
using pdd = pair<db, db>;
using pll = pair<ll, ll>;
using vi = vector<int>;
const db eps = 1e-9;
const int mod = 1e9 + 7;
const int N = 1e6 + 6;

int qpow(int a, int b) {
    int ret = 1;
    while(b) {
        if (b & 1) {
            ret = 1ll * ret * a % mod;
        }
        a = 1ll * a * a % mod;
        b >>= 1;
    }
    return ret;
}

vi f(N), inv(N), sinv(N);
void init() {
    f[0] = 1;
    rep(i, 1, N) f[i] = 1ll * f[i - 1] * i % mod;
    inv[N - 1] = qpow(f[N - 1], mod - 2);
    per(i, N - 2, -1) inv[i] = 1ll * inv[i + 1] * (i + 1) % mod;
    sinv[1] = inv[1];
    rep(i, 2, N) sinv[i] = (1ll * sinv[i - 1] + inv[i]) % mod;
}

int main() {
    qc;
    init();
    int t; cin >> t;
    while(t--) {
        int n, m; cin >> n >> m;
        int ans = 1ll * f[n - m + 1] * f[m] % mod;
        ans = (ans + 1ll * f[n - m] * f[m] % mod * (m - 1) % mod) % mod;
        ans = (ans - 1ll * f[m] * sinv[m - 1] % mod + mod) % mod;
        cout << ans << '\n';
    }
    return 0;
}