题解 | #进制转换#

题目描述

我们可以用这样的方式来表示一个十进制数： 将每个阿拉伯数字乘以一个以该数字所处位置的值减1为指数，以10为底数的幂之和的形式。例如：123可表示为 这样的形式。 与之相似的，对二进制数来说，也可表示成每个二进制数码乘以一个以该数字所处位置的值-1为指数，以2为底数的幂之和的形式。一般说来，任何一个正整数Ｒ或一个负整数-Ｒ都可以被选来，作为一个数制系统的基数。如果是以Ｒ或-Ｒ为基数，则需要用到的数码为 0，1，．．．．Ｒ-1。例如，当Ｒ＝7时，所需用到的数码是0，1，2，3，4，5和6，这与其是Ｒ或-Ｒ无关。如果作为基数的数绝对值超过10，则为了表示这些数码，通常使用英文字母来表示那些大于9的数码。例如对16进制数来说，用Ａ表示10，用Ｂ表示11，用Ｃ表示12，用Ｄ表示13，用Ｅ表示14，用Ｆ表示15。 在负进制数中是用-Ｒ 作为基数，例如-15(十进制)相当于110001(-2进制)，并且它可以被表示为2的幂级数的和数： 设计一个程序，读入一个十进制数和一个负进制数的基数, 并将此十进制数转换为此负进制下的数：-Ｒ∈｛-2，-3，-4，．．．，-20｝

输入描述：

第一个是十进制数N(-32768 ≤ N ≤ 32767)； 第二个是负进制数的基数-R。

输出描述：

输出此负进制数及其基数，若此基数超过10，则参照16进制的方式处理。

示例1

输入

30000 -2

输出

30000=11011010101110000(base-2)

示例2

输入

-20000 -2

输出

-20000=1111011000100000(base-2)

示例3

输入

28800 -16

输出

28800=19180(base-16)

示例4

输入

-25000 -16

输出

-25000=7FB8(base-16)

思路

,
处理负进制输出，自然联想到 do s[t++]=n%2;while(n/=2); 这句处理二进制输出的代码，它的本质是不断地获取最低位并向右移位。

但只是简单地套用 do s[t++]=n%r;while(n/=r); 是无法解决这个问题的，原因是该代码的/行为不能表征此题N的移位，n/=r的结果向零舍入，而N右移一位的结果在数值上显示为 ，也就是N向右移位等价于向上取整 n=ceil(n/(double)r)。
另一个问题就是获取当前最低位，参考取余运算 n%r==n-r*(n/r) ,类似的 ，即 s[t++]=n-r*ceil(n/(double)r)。

实现如下：

#include<cstdio>
#include<cmath>
int main()
{
    int n,r,t=0,s[16],c;
    scanf("%d%d",&n,&r);
    printf("%d=",n);
    do c=,s[t++]=n-r*c;while(n=c);
    while(t)putchar(s[--t]<10?s[t]+48:s[t]+55);
    printf("(base%d)",r);
}