当你穿越到道诡异仙的世界，如何利用密码学知识区分幻想和现实？

《道诡异仙》是一部流行的网络小说。

其中，剧情讲述了男主角李火旺穿越到诡异世界，但意识时不时会回到原来的现代社会中。两个世界时不时交错，男主角陷入到了混乱当中，一直在疑惑到底哪边世界是真实的，也因此发展出了精彩的故事。

那么，作为一个程序员，如果面临这样的处境，有没有办法利用专业知识区分世界是否是真实的呢？

其实不论什么样的异世界，数学始终不变，我们可以利用密码学背后的数学原理，来检查一个世界是否是真实世界。

在剧情中，男主角李火旺一直怀疑他所处的“现代世界”是幻觉，那么，我们很容易想到，幻觉没办法伪造算力，只要我们构造一个需要一定算力的数学问题，再交给“现代世界”的女主角杨娜去找计算机计算就可以了。

但是考虑到书中"诡异世界"并没有关于计算的神通，其数学发展水平也有限，所以我们构造出的问题应该是难以计算，但是又易于检验的。这样的问题与密码学所需的数学原理非常相似，我们可以利用一个简单的事实：

计算两个大质数的乘积非常简单，但是把两个大质数的乘积质因数分解却非常困难。

所以我们可以设计这样一个方案：

首先教会"诡异世界”一侧的女主角白灵淼学会基本算术（只要到整数乘法就可以了)。接下来，指挥白灵淼生成两个大质数，并且把它们的乘积告诉男主。
待男主穿越回“现代世界”，把这个乘积告诉"现代世界"女主角杨娜，请她去找计算机计算它的质因数分解，之后再告诉男主。
男主回到诡异世界，检查"现代世界"给出的质因数分解结果是否正确，如果正确，那么"现代世界"必定是真实的。

那么，如何在基础算术之内，生成较大的质数呢？我们可以利用费马小定理：

如果p是一个质数，而整数a不是p的倍数，则a^(p-1) 除以p余1 。

实际上，取a为偶数， $ap−1×p+1a^{p-1} \times p+1$ 在多数情况下都是质数。在不那么严格的情况下，我们完全可以把这些伪质数当作质数来使用。

针对验证世界是否存在算力的场景，我们只需要选择两个大约几十万的整数就可以了，比如：

12^{5-1} * 5+1 = 103681\\ 6^{7-1} * 7+1 = 326593

如果怕踩到坑，可以拿一些小质数试验一下。

之后我们计算它们的乘积，得到了 $33861488833$

这些计算量稍微有点大，但是应该还在小白的能力范围内，最多花上一个小时，足够完成计算了。

注意，为了防止幻觉作弊，小白只告诉李火旺最终的乘积，不需要告诉李火旺两个质因数。

接下来，让我们的主角回到"现代世界"，把 $33861488833$ 交给"现代世界"女主角杨娜，要求她找计算机和程序员对33861488833做因式分解。

接下来杨娜大约要花一点钱，比如她找到了winter，因式分解的代码这样写：

let p = new Array(Math.ceil(Math.sqrt(33861488833))).fill(1)

p[0] = 0;
p[1] = 0;
for(let i = 2; i < p.length; i++) {
    if(i === 0) 
        continue;
    if(33861488833 % i === 0)
        console.log(i);
    for(let j = i * 2; j < p.length; j += i)
        p[j] = 0;
}

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