题解 | #有多少个不同的二叉搜索树#

import sys


for line in sys.stdin:
    a = line.split()
    n = int(a[0])

d = dict()

def dp(s, e):
    if s >= e :
        return 1
    t = 0
    for i in range(s, e+1):
        if (s, i-1) in d:
            l = d[(s, i-1)]
        else:
            l = dp(s, i-1)
            d[(s, i-1)] = l
        if (i+1, e) in d:
            r = d[(i+1, e)]
        else:
            r = dp(i+1, e)
            d[(i+1, e)] = r

        t += l * r
    return t

print(dp(1, n))

从1到n的二叉搜索树个数可以这样找， 以1为根节点，剩下的作为右子树， 以2为根节点，左侧的为左子树，右侧的为右子树，...，一直到n，然后把它们的种数相加既是答案。同样划分出的子树又能以各个值为根节点继续划分左右，直到划分的开始下标>=结束下标。

以n为节点，左侧数据为左子树，右侧数据为右子树，总的种数 = 左子树个数*右子树个数。

单纯递归有很多重复计算，所以引入 d[(i,j)] 记录 从i到j的种数。