腾讯笔试算法卷 9.5 第五题
题目：小A在玩一个网络游戏，有一个抽装备环节。装备池总共有n+m件装备， 分别为n件普通装备和m件ssr装备。每次抽中一件ssr级装备，花费2元，不放回。每次抽中一件普通装备，花费1元，放回。所有装备抽中的概率相等。问：小A若想抽走所有ssr级装备，所有花费的期望是多少元？
这里提供一个大佬的简便思路。 先考虑在n件普通装备，m件神装情况下，只抽一件神装的花费期望。这里，抽中一件神装的概率为p=m/(m+n)。现在计算抽的次数的期望。 假若第一次抽中，概率为1/p, 第二次才抽中(第一次放回),概率为1/(1-p)*1/p, 第三次才抽中，概率为1/(1-p)*1/(1-p)*1/p。。。
这个分布期望就是所谓几何分布， 跟一直打靶直到打中为止的概率模型是一样的，期望次数是1/p ，这个有兴趣可以翻概率论，期望是一个级数求和。 那么只抽一件神装的次数期望就是1/p。现在求花费期望， 就像前面讲的打靶模型， 你抽了1/p次才抽中神装， 意味着前面 （1/p-1）次都抽的普通装， 那么前面花费是 （1/p-1）* 1 = 1/p-1 元， 最后一次抽中神装， 花费2元。所以，只抽一件神装的花费期望=1/p-1 + 2 = 1/p + 1 = (2m+n)/m 元。那么好了，我抽完一件神装后，再抽一件，花费期望不就是 (2(m-1)+n)/(m-1) , 然后累加下去不就是抽m件神装的总花费期望。
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