题解 | #小乐乐与欧几里得#

题目描述：

小乐乐最近在课上学习了如何求两个正整数的最大公约数与最小公倍数，但是他竟然不会求两个正整数的最大公约数与最小公倍数之和，请你帮助他解决这个问题。

输入描述： 每组输入包含两个正整数n和m。(1 ≤ n ≤ 109，1 ≤ m ≤ 109)

输出描述： 对于每组输入，输出一个正整数，为n和m的最大公约数与最小公倍数之和。

思路：①暴力求解法；（复杂度过大，编译器无法通过）②辗转相除法（优化的方法OK的）！

#include <stdio.h>
//法一：无法通过，会出现算法复杂度过大的情况！--暴力求解不太行
/*
int main()
{
    long long n,m;
    scanf("%lld %lld",&n,&m);
    //求最大公约数
    long long max = n>m?m:n;//假设n和m的较小值为最大公约数
    while( 1 )
    {
        if( n%max==0 && m%max==0)
        {
            break;
        }
        max--;
    }//此时max里面记录的就是最大公约数
    //最小公倍数
    long long min = n>m?n:m; //假设n和m的较大值为最小公倍数
    while(1)
    {
        if( min%n==0 && min%m==0 )
        {
            break;
        }
        min++;
    }
    printf("%lld",min+max);
    return 0;
}
*/

//重新优化后的算法
int main()
{
    long long n,m;
    scanf("%lld %lld",&n,&m);
    //求最大公约数
    long long max = 0;
    long long min = 0;
    long long tmp = 0;
    //先将n和m进行保存，防止下面使用辗转相除的方法影响n和m的值
    long long a = n;
    long long b = m;
    
    //辗转相除法
    while(tmp=n%m)
    {
        n = m;
        m = tmp;
    }
    max = m;
    //最小公倍数=n*m/max
    min = a*b/max;
    printf("%lld",min+max);
    return 0;
}