题解 | #求解立方根#

# 牛顿迭代法求解立方根的思路：
# 令f(x) = x^3 - a，求解f(x) = x^3 - a = 0。
# 利用泰勒公式展开，即f(x)在x0处的函数值为：
# f(x) = f(x0) +f'(x0)(x-x0) = (x0^3-a) + (3x0^2)(x-x0) = 0，
# 解之得：x = x0 - (x0^3 - a) / (3x0^2)。
#     即 x = x - ((x*x*x - n) / (3*x*x));

# 拓展：求平方根用一个套路：
# 令f(x) = x^2 - a，求解f(x) = x^2 - a = 0。
# 利用泰勒公式展开，即f(x)在x0处的函数值为：
# f(x) = f(x0) +f'(x0)(x-x0) = (x0^2-a) + 2x0(x-x0) = 0，
# 解之得：x = x0 - (x0^2 - a) / 2x0
#     即 x = x - (x*x-a)/2x 可进一步化简为:=(x+a/x) / 2。

# 总结：
# 平方根与立方根的求解迭代公式：
# 新x = 旧x - f(x)/f'(x)
# 新x = 旧x - (x平方或者立方与输入数a的差)/f(x)求导数
'''
# 法一：牛顿迭代法
while True:
    try:
        a = float(input().strip())  # 获取输入的实数a
        e = 0.0001  # 设定一个精度值
        t = a  # 初始化立方根t的值为输入的值a
        while abs(t*t*t - a) > e:  # 差值没有达到精度，便一直更新立方根
    # x(i+1) = x(i) - f(xi)/f'(xi)
    # 更新后的x = 原x - (原x的立方-a)/f(原x)导数
            t = t - (t*t*t - a) * 1.0 / (3 * t*t)
        print("%.1f" % t)  # 当精度达到要求时，此时的立方根t便为输入实数的立方根解
    except:
        break
'''

# 法二：二分法

while True:
    try:
        a = float(input().strip())
        epsilon = 0.0001
        low = min(-1.0, a)
        high = max(1.0, a)
        ans = (low + high)/2
        while abs(ans**3 - a) >= epsilon:
            if ans**3 < a:
                low = ans
            else:
                high = ans
            ans = (low + high)/2.0
        print('%.1f' % ans)
    except:
        break