计算机图形学入门之反射变换

一、分类
1.线性变换
何为线性变化：图像的变换可以通过一个变换矩阵乘以原图像矩阵的形式得到，这类型的变化就称为线性变换，线性变换包括，缩放Scale，旋转Rotation。
2.平移变换
除了线性变换外还存在一类变化，无法直接用一个变换矩阵乘以原图像矩阵得到
为了统一表示方法，引入齐次坐标

二、齐次坐标

1. 齐次坐标是由原坐标增加一个维度得到，其作用是可统一仿射变换。
2. 齐次坐标下点和向量的表示方式如下：
   2D点: (x,y,1)T 2D向量: (x,y,0)T
   3D点：(x,y,z,1)T 3D向量:(x,y,z,0)T
3. 由此，有以下结论：
   向量+向量=向量
   点-点=向量
   点+向量=点
   点+点=两点的中点
   (x,y,w)T==>(x/w,y/w,1) (w≠1)
   (x,y,w,z)T==>(x/w,y/w,z/w,1) (w≠1)
   Scale,Rotation,Translation 变化的变换矩阵最后一行都是(0 0 1)/(0 0 0 1)

三、变换方式

1. 各种变换矩阵可以合成，与顺序有关，先线性变化再平移
   乘法顺序与变换顺序相反：如 TRS变换 ，对应的变化顺序为S，R,T
2. 逆变化： 乘以变化矩阵的逆矩阵