PAT-03-树1 树的同构 (25 分)
给定两棵树T1和T2。如果T1可以通过若干次左右孩子互换就变成T2,则我们称两棵树是“同构”的。例如图1给出的两棵树就是同构的,因为我们把其中一棵树的结点A、B、G的左右孩子互换后,就得到另外一棵树。而图2就不是同构的。
图1
图2
现给定两棵树,请你判断它们是否是同构的。
输入格式:
输入给出2棵二叉树树的信息。对于每棵树,首先在一行中给出一个非负整数N (≤10),即该树的结点数(此时假设结点从0到N−1编号);随后N行,第i行对应编号第i个结点,给出该结点中存储的1个英文大写字母、其左孩子结点的编号、右孩子结点的编号。如果孩子结点为空,则在相应位置上给出“-”。给出的数据间用一个空格分隔。注意:题目保证每个结点中存储的字母是不同的。
输出格式:
如果两棵树是同构的,输出“Yes”,否则输出“No”。
输入样例1(对应图1):
8 A 1 2 B 3 4 C 5 - D - - E 6 - G 7 - F - - H - - 8 G - 4 B 7 6 F - - A 5 1 H - - C 0 - D - - E 2 -
输出样例1:
Yes
解题:这道题在慕课上有详细的思路解释,要点在于构造结构体数组,递归地判断同构
附上完整代码
#include<stdio.h> #define Null -1 #define MAXSIZE 10 struct TreeNode{ int left; int right; char data; }T1[MAXSIZE],T2[MAXSIZE]; int N,check[MAXSIZE],root; int BuildTree(struct TreeNode T[]){ char c1,c2; int j,root=Null; scanf("%d",&N); if(N){ for(int i=0;i<N;i++){ check[i]=0; } for(int i=0;i<N;i++){ scanf("\n%c %c %c",&T[i].data,&c1,&c2); if(c1!='-'){ j=c1-'0'; check[j]=1; T[i].left=j; }else{ T[i].left=Null; } if(c2!='-'){ j=c2-'0'; check[j]=1; T[i].right=j; }else{ T[i].right=Null; } } for(int i=0;i<N;i++){ if(check[i]==0){ root=i; break; } } } return root; } //** int Isomorphic(int R1,int R2){ if((R1==Null)&&(R2==Null)) //两棵空树,是同构 return 1; if((R1==Null)&&(R2!=Null)||(R1!=Null)&&(R2==Null)) //如果出现一棵空,另一棵不空,则不是同构 return 0; if(T1[R1].data!=T2[R2].data) // 两棵树不为空但是,对应的数据不一致,不是同构 return 0; if((T1[R1].left==Null)&&T2[R2].left==Null) //左儿子都为空,判断右儿子是不是空 return Isomorphic(T1[R1].right,T2[R2].right); if((T1[R1].left!=Null)&&(T2[R2].left!=Null)&&(T1[T1[R1].left].data==T2[T2[R2].left].data)) //如果左儿子都不空,且对应的数据一致,递归判断树的左儿子,右儿子 return Isomorphic(T1[R1].left,T2[R2].left)&&Isomorphic(T1[R1].right,T2[R2].right); else //否则可能是一棵树的左儿子同另一棵树的右儿子,或者右儿子跟另一个棵树的左儿子同构 return (Isomorphic(T1[R1].left,T2[R2].right))&&Isomorphic(T1[R1].right,T2[R2].left); } int main(){ int R1,R2; R1=BuildTree(T1); R2=BuildTree(T2); if(Isomorphic(R1,R2)) //Isomorphic函数判断是否同构 printf("Yes\n"); else printf("No\n"); return 0; }