题解 | #[C++]合唱队#

这题抛开场景，核心问题是最长递增子序列，可以参考leetcode 最长递增子序列 来理解。

总的来说，就是自左向右求出最长递增子序列的最优值dp数组，自右向左求出最长递减子序列的最优值dp数组，两者对位相加-1，其中的最大值，就是整个合唱队留在场上的人数的最大值，因此也就是出列的最小值。

dp的这部分，需要做三步：

1. 定义dp的含义，比如这一题，dp是一个数组，dp[i]表示的是，在确定必须选择v[i]的情况下，表示v[0..i]中的最长递增子序列的长度。
2. 写出递归式或者状态转换方程：dp[i] = max(dp[j]) + 1 当v[i]>v[j]时
3. 定义最优值，这里的最优值可能是dp中的某一项。本题中，LISLength = max(dp[i])

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

int main()
{
    int n;
    while(cin >> n){
        // 输入的数组
        int tmp;
        vector<int> v;
        for (int i = 0; i < n; ++i){
            cin >>tmp;
            v.push_back(tmp);
        }

        // 最长递增子序列
        if (v.empty()) return 0;
        vector<int> dp1(n, 0);
        for (int i = 0; i < n; ++i){
            dp1[i] = 1;
            for(int j = 0; j <  i ; ++j){
                if (v[i] > v[j]){
                    dp1[i] = max(dp1[i], dp1[j]+1);
                }
            }
        }

        // 最长递减子序列
        vector<int> dp2(n, 0);
        for (int i = n - 1; i >= 0; --i){
            dp2[i] = 1;
            for (int j = n -1; j > i; --j){
                if (v[i] > v[j]){
                    dp2[i] = max(dp2[i], dp2[j]+1);
                }
            }
        }


        int maxLength = 0;
        for (int  i = 0; i < n; ++i){
            if (maxLength < dp1[i] + dp2[i] - 1){
                maxLength = dp1[i] + dp2[i] - 1;
                //这里的i就是划分中点
            }
        }
        cout << n - maxLength << endl;
    }
    return 0;
}