【数字仙秘系列】二次元函数的交互性质

1、1-cosx与0.5x2

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
    for(int i=20;i>=1;i--)
    {
        double t=i/20.0;
        double x=1-cos(t);
        double y=0.5*t*t;
        printf("%lf %lf %lf %lf %lf\n",t,x,y,fabs(t-y)-fabs(t-x),fabs(t-x)/fabs(t-y));
    }
} 

性质一：在距离原点相同距离时0.5x2大于1-cosx
性质二：0.5x2的收敛速度快于1-cosx
性质三：两个函数的收敛速度非常快(在20次时便趋于了标准值)

2、

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
    for(int i=1;i<=20;i++)
    {
        double t=0.05;
        double x=1-pow(cos(t),i);
        double y=0.5*i*t*t;
        printf("%lf %lf %lf %lf %lf\n",t,x,y,fabs(t-y)-fabs(t-x),fabs(t-x)/fabs(t-y));
    }
    printf("\n");
    for(int i=1;i<=20;i++)
    {
        double t=0.05;
        double r=i/20.0;
        double x=1-pow(cos(t),r);
        double y=0.5*r*t*t;
        printf("%lf %lf %lf %lf %lf\n",t,x,y,fabs(t-y)-fabs(t-x),fabs(t-x)/fabs(t-y));
    }
} 

性质一：当参数a越大，两函数的收敛速度越慢
性质二：在距离原点相同距离时0.5ax2大于1-cos^ax，且随着参数a的增大在相同距离时两者数值差距也随着增大。
性质三：当参数a小于1时两者最为接近，且两者收敛速度在a较大或者较小（趋近于1和0两个端点）时1-cos^ax更快，其他情况0.5ax2更快，即两者收敛速度比较不满足单调性，存在一个极值点，位于x=0.35左右。