牛客IOI周赛25-提高组

比赛地址：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/11243

A：
每次开宝箱得到滚木的概率为 ，第 次开宝箱得到与之前相等卡牌的概率为 ，因为第 次开宝箱之前已经获得了 张不同的卡牌，而且获得每张卡牌的概率为 ，所以获得与之前相等的卡牌的概率为两者相乘。

设 为第 次获得卡牌的概率，则 ，其中 表示可以开到第 个宝箱的概率，即之前的 个宝箱都没有开到滚木， 表示 ，即直接获得滚木概率和合成获得滚木的概率相加。

利用数学期望的公式， ，因为当 ， ，所以 个宝箱之内，必能出现滚木。

所以，答案为

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    double n;
    cin>>n;
    double x=0,ans=0;
    for(double i=1;i<=n;i++)
    {
        ans+=(1-x)*i/n*i;
        x+=(1-x)*i/n;
    }
    printf("%.2f\n",ans);
    return 0;
}