剪绳子（动态规划边界条件）

/*
f[i]:代表数字i的剪成m段的最大值
f[i] = max(f[i],j*f[i-j])
m最小为2。因此 f[2]返回 1 ,f[3]返回2.
但是当动态规划时，n>=4时
f[2]=2;不是1 可以不划分返回2
f[3]=3;不是2 可以不划分返回3
后面的得到的一定满足f[n]>=n，即划分一定比不划分的值大。因此不需要单独考虑
f[4]:f[3]*1=3 
    f[2]*2=4
    f[1]*3=3
f[5]:f[1]*4=4
    f[2]*3=6
    f[3]*3=9
    f[4]*1=4
*/

class Solution {
public:
    int cutRope(int number) {
        if (number == 2) 
            return 1;
        if (number == 3)
            return 2;
        vector<int> f(number + 1, 0);
        f[2] = 2; f[3] = 3; // f[2 ,3]例外划分过后，没有原来的值大
        for (int i = 4; i <= number; ++i) {
            for (int j = 1; j < i; ++j) {
                f[i] = max(f[i], j * f[i - j]);
            }
        }
        return f[number];
    }
};