牛客网OJ题解--20210302
集合问题
https://ac.nowcoder.com/acm/problem/15167
本系列记录翀翀😐痛苦的刷题日志，所有题目均来自于牛客网OJ题目，坚持刷题谈起来容易做起来难，希望我可以坚持下去，这里仍然分享一段励志文案：每个人都有梦想，然而有些人把梦想变成了现实，有些人的梦想依旧是梦想，只因为他们为梦想付出的努力程度不一样，他们坚持的时间不一样，最终才有这样的结果。
NC15167-集合问题
题目链接
https://ac.nowcoder.com/acm/problem/15167
题目描述
给你a,b和n个数p[i]，问你如何分配这n个数给A,B集合，并且满足：若x在集合A中，则a-x必须也在集合A中。 若x在集合B中，则b-x必须也在集合B中。
第一行 三个数 n a b 1<=n<=1e5 1<=a,b<=1e9
第二行 n个数 p1 p2 p3...pn 1<=pi<=1e9
如果可以恰好分开就输出第一行 YES
然后第二行输出 n个数 分别代表pi 是哪个集合的 0 代表是A集合 1代表是B 集合
不行就输出NO
放在哪个集合都可以的时候优先放B
测试样例
样例1
输入
4 5 9 2 3 4 5
输出
YES 0 0 1 1
样例2
输入
3 3 4 1 2 4
输出
NO
解题思路
我们首先要读懂提，注意a-x和b-x也同样要求必须是p数组中的即使题干给出的，那么思路就很清晰了，首先由于a-x和b-x也是p[i]>=1，所以p[i]<=max(a,b)。同时对于一个p[i]，我们先检验在p数组中是否存在b-p[i]和a-p[i]，如果有一个p[i]没有a-p[i]和b-p[i]，那么就直接输出NO了。如果存在，那么对于p[i]，我们设定x是不小于b-p[i]的键值，y是不小于a-p[i]的键值，所以会使用到lower_bound函数，那么只有p[i]+p[x]==b时说明i和x是两个在B中集合的数的键值，如果p[i]+p[y]==a时就说明i和y时两个在A中集合的数的键值。当然也会存在i同时满足上面两种情况，那么优先放到B集合，所以对于B情况的If判断放在前面，所以上面两种情况都是x或y是lower_bound函数返还等于数值的键值，而更巧的是当lower_bound返还的是最小的大于a-p[i]和最小的大于b-p[i]的数值的键值，那么就说明p[i]不存在a-p[i]和b-p[i]。
解题代码
方法一：如解题思路使用lower_bound解决
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int p[100005];
int vis[100005];
int main()
{
int n, a, b, x, y, cnt = 0;
//标记数组用来判断数p[i]属于集合A还是集合B
memset(vis, 0, sizeof(vis));
cin >> n >> a >> b;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
cin >> p[i];
}
//排序
sort(p, p + n);
int valid = 1;
for (int i = 0; i < n; i++)
if (!vis[i])
{
//对于每一个数p[i]同时求出不小于a-p[i]和不小于b-p[i]的值
x = lower_bound(p, p + n, a - p[i]) - p;
y = lower_bound(p, p + n, b - p[i]) - p;
//这个解题方法巧就巧在当a-p[i]或者b-p[i]不存在时，那么返还的键值x,y
//无论是p[y]+p[i]==b还是p[x]+p[i]==a都不会成立
//那么也就检验出了a-x或者b-x这个数不存在的情况了，直接退出输出no即可了
//如果是有一种集合情况满足，那么相应的加入对应的集合，如果是集合A，那么标记数值为1，如果是集合B，那么标记数值是2
//如果同时满足，那么由于判断B集合的在前面，会优先加入到集合B
if (!vis[y] && p[y] + p[i] == b)
{
//注意标记为2，因为标记0已经被用来当做没被使用的含义了
vis[i] = vis[y] = 2;
continue;
}
if (!vis[x] && p[x] + p[i] == a)
{
//注意标记为1，因为标记0已经被用来当做没被使用的含义了
vis[i] = vis[x] = 1;
continue;
}
valid = 0;
break;
}
if (!valid)
cout << "NO" << endl;
else
{
cout << "YES" << endl;
for (int i = 0; i < n - 1; i++)
//恰巧此时-1就是相对应的标记，B集合2-1=1，A集合1-1=0
cout << vis[i] - 1 << " ";
cout << vis[n - 1] - 1 << endl;
}
system("pause");
return 0;
} 方法二：并查集解决
其实我们看到这道题，第一想法应该就是并查集，毕竟是集合分类问题。但是细想一下，我们会发现用并查集来实现很难，我们需要开一个<map>mp来存储，因为是跳跃性的存储。比如样例2中的a=3,b=4。那么mp[1]=1,mp[2]=2,mp[4]=3即数4是第三个数，然后每一次检验一个p[i]，当存在mp[b-p[i]]时，就将键值i合并到键值mp[b-p[i]]，否则合并到键值0上，然后在检验当存在mp[a-p[i]]时，就将键值i合并到键值mp[a-p[i]]，否则合并到键值n+1上。所以当数p[i]同时不存在b-p[i]和a-p[i]是，那么就会出现find(mp[0])==find(mp[n+1])输出NO退出，否则就是能够成功。我们以样例2来看，首先i=1时，p[i]=1,mp[1]=1,那么b-p[i]=3,我们发现mp[b-p[i]]=mp[3]不存在，所以将i=1关联到了0,然后检验a-p[i]，发现a-p[i]=2,mp[2]=2,所以将i关联到2，并且我们根据find函数的实现知道此时1和0都会直接指向2即2同时是0和1的先祖节点，然后i=2，与前面类似，最终会出现2,0指向1，最后i=3的时候，p[i]=4，那么由于b-p[i]不存在，4会指向0，所以此时4,0,2指向1，然后又因为a-p[i]也不存在，那么会merge(4,n+1)，则最终4,0,2,1都会指向n+1，那么此时退出的条件就是0和n+1有共同的先祖，即find(0)==find(n+1)并且我们还知道其实就是n+1是0的先祖节点，只不过find函数当检验根节点时会直接返还根节点，而对于其他节点，会一直递归寻找最根本先祖节点。同时我们还要再一次重申merge函数回导致节点x关联到节点y，即y成为x的根本先祖的先祖。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define endl '\n'
ll pre[100005],p[100005];
void init(ll n)
{
//初始化
for(ll i=0;i<=n+1;i++)
pre[i]=i;
}
ll Find(ll x)
{
//注意当为根节点时，就直接返还自身
return pre[x]==x?x:pre[x]=Find(pre[x]);
}
void mix(ll a,ll b)
{
//merge函数
//会使b节点称为a节点的根本节点的先祖节点
ll fa=Find(a),fb=Find(b);
if(fa!=fb){
pre[fa]=fb;
}
}
int main()
{
//关流加快输入输出
ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0),cout.tie(0);
ll n,a,b,mx=0;cin>>n>>a>>b;
init(n);
map<ll,ll>mp;
for(ll i=1;i<=n;i++)
{
cin>>p[i];
//注意mp键值是p的数值，mp数值是p的键值
mp[p[i]]=i;
//读取p数组最大值
mx=max(mx,p[i]);
}
if(mx>=max(a,b)){
//特例判断
cout<<"NO";return 0;
}
for(ll i=1;i<=n;i++)
{
//先检验p
if(mp[b-p[i]]){
//满足时将i挂载到b-p[i]的键值上
mix(i,mp[b-p[i]]);
}
//否则暂时挂载到0
else mix(i,0);
if(mp[a-p[i]]){
//满足时将i挂载到a-p[i]的键值上
mix(i,mp[a-p[i]]);
}
//否则挂载到n+1
else mix(i,n+1);
}
//记录0和n+1的共同祖先
ll numa = Find(0);
ll numb = Find(n+1);
if(numa==numb){
//当向同时就说明有p[i]同时不属于A和B
cout<<"NO";
}
else {
cout<<"YES"<<endl;
for(ll i=1;i<=n;i++)
{
if(numa==Find(i)){
cout<<0;
}
else cout<<1;
if(i!=n)
cout<<" ";
}
}
} 反思总结
通过这道题，我们学习了lower_bound函数的功能，例如
x = lower_bound(p, p + n, a - p[i]) - p;
是返还p数组中从p首地址到尾地址范围内即整个p数组中第一个大于等于（不小于）a-p[i]的数值的在p数组中的键值位置，由于返还的是地址，所以需要减去p数组首地址p才能得到p数组组内偏移即键值。同时一定要注意集合问题，关系网问题不一定是并查集问题。
luoguP3367-[模板]并查集
题目链接
https://www.luogu.com.cn/problem/P3367
题目描述
如题，现在有一个并查集，你需要完成合并和查询操作。第一行包含两个整数 N,M ,表示共有 N 个元素和 M 个操作。
接下来 M 行，每行包含三个整数 Z_i,X_i,Y_i 。
当 Z_i=1 时，将 X_i 与 Y_i 所在的集合合并。
当 Z_i=2时，输出 X_i 与 Y_i是否在同一集合内，是的输出 Y ；否则输出 N 。对于每一个 Z_i=2的操作，都有一行输出，每行包含一个大写字母，为 Y 或者 N 。
测试样例
输入
4 7 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 3 4 2 1 4 1 2 3 2 1 4
输出
N Y N Y
解题思路
这就是一个并查集板子题，主要是复习一下，水过去就行。不会请看《浅谈并查集解决分组问题》。
解题代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e4 + 5;
int fa[N];
//寻找祖先板子
int find(int x)
{
return (fa[x] == x ? x : fa[x] = find(fa[x]));
}
//合并板子
void merge(int x, int y)
{
fa[find(x)] = find(y);
}
int main()
{
int n, m;
cin >> n >> m;
for (int i = 1; i <= n; i++)
fa[i] = i;
while (m--)
{
int a, b, z;
cin >> z >> a >> b;
if (z == 1)
{
merge(a, b);
}
else if (z == 2)
{
//核心代码
if (find(a) == find(b))
cout << "Y" << endl;
else
cout << "N" << endl;
}
else
{
//注意排除报错情况
cout << "Error!" << endl;
system("pause");
return 0;
}
}
system("pause");
return 0;
} 
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