小东分苹果

思路

• 暴力递归
  从1计算到Integer.MAX_VALUE
• 高等数学分析
  再来看看数学上的表达：模拟这个过程，可以写出n个方程
  
  y表示苹果数，由于令y最小化，可以用lagrange乘数法写出目标函数；
  另一种观点是y表征在x的向量空间中，有
  并且
  所以可以考虑从特征空间上的角度求解；
• 数论分析
  上面给出了第i个方程；结合n方程看看，发现每一次都是n的倍数+1；
  最后一项是
  然后一顿推，不知道怎么推QAQ
  最终：y=n^n-n+1
  看到答案我就会推了，a^n-1=（a-1)(a^(n-1) +a^(n-2) + ...a+1)
  y-1=n(n^(n-1)-1) 看看是不是很像QAQ

代码

import java.util.*;
public class Apples {
    public boolean getInitial(int n,int k,int x){
        if(k==0){return true;}
        if((x-1)%n!=0){
            return false;
        }
        return getInitial(n,k-1,(x-1)*(n-1)/n);
    }
    public int getInitial(int n) {
        for(int i=1;i<=Integer.MAX_VALUE;i++){
            if(getInitial(n,n,i)){
                return i;
            }
        }
        return 0;
    }
}