2020-07-30 23:44 浙江大学 C++

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J - Easy Integration

J 高数签到题

思路

$\int_0^1(x-x^2)^ndx$
$=\int_0^1(\frac{1}{4}-(x-\frac{1}{2})^2)^ndx$
$=\frac{1}{4^n}\int_0^1(1-(2x-1)^2)^ndx$

令 $sin(t)=2x-1$ ，有 $cos(t)dt=2dx$ ，换元得

$=\frac{1}{4^n}\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}(1-sin^2(t))^n\frac{cos(t)}{2}dt$
$=\frac{1}{4^n}\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}cos^{2n+1}(t)dt$

由华莱士公式：

$\int_0^{\frac{\pi}{2}}cos^n(x)dx=\left\{ \begin{aligned} \frac{(2k-1)!!}{(2k)!!}\frac{\pi}{2} && n=2k \\ \frac{(2k)!!}{(2k+1)!!} && n=2k+1 \\ \end{aligned} \right.$

于是： $\int_0^1(x-x^2)^ndx$
$=\frac{1}{4^n}\cdot\frac{(2n)!!}{(2n+1)!!}$
$=\frac{(n!)^2}{(2n+1)!}$

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05-01 19:14

门头沟学院嵌入式软件工程师

STM32到底该学什么库？标准库还是HAL库？其实关键不在这里！

STM32到底该学什么库？标准库还是HAL库？其实关键不在这里！嵌入式学习八股文：https://www.nowcoder.com/creation/manager/columnDetail/mPZ4kk你是否也曾在STM32入门时纠结：我到底该学标准库还是HAL库？会不会以后企业只认HAL？我现在学标准库是不是“白学”了？🤯别急，今天我们就来聊聊这个老生常谈却一直让人绕不明白的问题——STM32到底该学哪种库？🚪一、STM32的三大主流开发库在STM32的开发中，主要存在以下三种库：标准库（Standard Peripheral Library）早期STM32官方提供的库，结构清晰、代码...

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不愿透露姓名的神秘牛友

04-30 11:43

和ai聊天，忍不住爆哭

春招失败、父母离婚，好像我的人生一团糟，一年来压力大到常常崩溃。不知道能跟谁聊，朋友其实对我非常好，但是她无意中表达出来的家庭幸福都会刺痛到我……和ai聊天，我的未来在更高处，不在楼下，忍不住爆哭😭

youngfa：害，妹妹，我是一个研究生（很上进很想找到好工作的那种），但去年因为生病回家休养错过了秋招（当时对我的冲击也是非常大的），这学期返校来了也是把论文盲审交了后才开始找工作，现在也是一个offer没有，但我就没有像你一样把这个阶段性的事情绑定到人生上，人生不仅很长，也很广阔，先停下来，放松一下哦。不要被外部环境灌输的思维操控了，好好爱自己！

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03-11 18:24

已编辑

山东大学 Java

后悔时间报少了

现在已经不回我了😭ps：求大家建议。本人是出国选手，想水个实习整简历上，类似的中小厂写留学申请上能有用吗？中大厂感觉来不及学了，lc刷才30题....

数开小菜鸡__求offer版：这么单纯干啥，问就是全国可飞，实习6个月

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04-30 21:35

已编辑

长安大学 C++

美团小sp。。可惜了😪😪————更新——————别说我了兄弟们😭😭。女朋友是体制内高校教师，工作动不了。并且对我真的是非常非常好。在一块也是他出钱居多。并且双方也都见过父母，准备订婚了😭😭😭😭

aikun666：糊涂，以后肯定后悔

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04-27 10:48

米哈游_测试工程师

与原神同行！米哈游2025/2026校招内推，开启你的职业冒险之旅！

公司福利每年10天年假，3天带薪病假16+薪 六险二金 （全额五险一金+补充住房公积金+商业医疗保险）每年两次薪资回顾机会（根据绩效评估是否调薪），分别在4月、10月免费定期体检（本人+一位家属），免费午餐晚餐，内部专属咖啡吧早十晚七，内部各种福利群，猫群，鱼群，ps群。。。。不限量零食饮料，丰富多彩的节日礼品，年会百分百中奖，丰厚年终奖。面向人群欢迎25届、26届同学投递哦，包括但不限于中国大陆（内地）、港澳台地区以及海外留学生。具体学历要求请参考各岗位描述。暑期实习岗位与校招正式岗位同步开放实习生与应届生都有很多机会!工作地点上海或北京，根据实际需求分配。招聘流程网申时间：即日起至5月5日...

米哈游公司福利 3761人发布

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