组合数学公式

总结一下公式，定期更新

${\sum }_{K=0}^{N}K{C}_N^K=N{2}^{N-1}$∑K=0N​KCNK​=N2N−1

${\sum }_{K=0}^N(K+1)C_N^K=(N+2)2^{N-1}$∑K=0N​(K+1)CNK​=(N+2)2N−1

${\sum }_{i=0}^k{C}_n^i{C}_m^{k-i}=C_{n+m}^k$∑i=0k​Cni​Cmk−i​=Cn+mk​

$C_n^m=C_{n-1}^{m-1}+C_n^{m-1}$Cnm​=Cn−1m−1​+Cnm−1​