POJ 2391 Ombrophobic Bovines【网络流建模汇总】拆点最大流
题意：一个无向图。点i处有Ai头牛，牛棚能够容纳Bi头牛，从i到j有个时间，求一个最短时间T，让所有的牛都能够进入牛棚
这个题呢，思路其实很简单：二分时间就能找到最小值，对于每个时间点T0，判断是不是可行就好
可行的意思：在给定的时间内，跑出来的最大流等于各个点的牛的数量之和
时间影响了什么？影响了从i点到j点能不能去。时间不够的话，就去不了
然后看看题目中的数据，n不超过200：所以用floyd算法得到任意两点之间的最短时间
这样建模就很清晰了：
拆点：
对于任意不同的两点i，j：如果time【i】【j】不超过当前二分的时间T0，说明第i个点的牛在时间内可以到第j个牛棚
所以连边（i1，j2，INF）容量为INF是说，第i个牛棚的所有牛都可以去（当然用Ai也可以）
必须有的边：
源点到所有的点：（s，i1，Ai），这个是牛的数量的限制
所有的点到汇点：（i2，t，Bi），这个是牛棚中的最大值的限制
然后，拆点之后，自己和自己必须连边：因为距离为0，无论时间多少都是可以去到的点
（i1，i2，INF）
其实，这个题的难点不在拆点和连边：那么在哪儿？
在如何确定二分的L，R中的R（也就是最大时间上限）：是题目中的1e9这个值吗？
考虑一组非常特别特殊的数据：
10 9
1 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 1
1 2 1000000000
2 3 1000000000
3 4 1000000000
4 5 1000000000
5 6 1000000000
6 7 1000000000
7 8 1000000000
8 9 1000000000
9 10 1000000000看到这种特别恶心的数据：我们知道最后的答案是
9000000000那么，拓展看来，如果都是这种边，最大的时间可能是1000*1e9=1e12（注意，这个值已经超过int了，需要用long long来搞）
所以把值设为这个应该就是没有问题的（当然二分是比较快的，再设大几个数量级其实更保险，反正多算不了几次）
讨论了这些，注意好细节，应该可以上代码上模板1A了吧：
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<stdio.h>
#include<cstring>
#include<string.h>
using namespace std;
#define LL long long
const int maxm=50000;
const int maxn=1050;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const LL LLINF=1e16;
int s,t,tot;
int n,m;
int f[maxn];
int p[maxn];
int all;
LL L,R,ans,mid,dist[maxn][maxn];
struct Edge{
int to,nxt,cap,flow;
}edge[maxm*10];
int tol,Head[maxm*10];
void init(){
memset(Head,-1,sizeof(Head));
tol=2;
}
void addedge(int u,int v,int w,int rw=0){
edge[tol].to=v;
edge[tol].cap=w;
edge[tol].flow=0;
edge[tol].nxt=Head[u];
Head[u]=tol++;
edge[tol].to=u;
edge[tol].cap=rw;
edge[tol].flow=0;
edge[tol].nxt=Head[v];
Head[v]=tol++;
}
int Q[maxn*10],dep[maxn*10],cur[maxn*10],sta[maxn*10];
bool bfs(int s,int t,int n){
int Front=0,Tail=0;
memset(dep,-1,sizeof(dep[0])*(n+1));
dep[s]=0;
Q[Tail++]=s;
while(Front<Tail){
int u=Q[Front++];
for(int i=Head[u];i!=-1;i=edge[i].nxt){
int v=edge[i].to;
if (edge[i].cap>edge[i].flow&&dep[v]==-1){
dep[v]=dep[u]+1;
if (v==t) return true;
Q[Tail++]=v;
}
}
}
return false;
}
int dinic(int s,int t,int n){
int maxflow=0;
while(bfs(s,t,n)){
for(int i=0;i<n;i++) cur[i]=Head[i];
int u=s,tail=0;
while(cur[s]!=-1){
if (u==t){
int tp=INF;
for(int i=tail-1;i>=0;i--)
tp=min(tp,edge[sta[i]].cap-edge[sta[i]].flow);
maxflow+=tp;
for(int i=tail-1;i>=0;i--){
edge[sta[i]].flow+=tp;
edge[sta[i]^1].flow-=tp;
if (edge[sta[i]].cap==edge[sta[i]].flow) tail=i;
}
u=edge[sta[tail]^1].to;
}
else if (cur[u]!=-1&&edge[cur[u]].cap>edge[cur[u]].flow&&dep[u]+1==dep[edge[cur[u]].to]){
sta[tail++]=cur[u];
u=edge[cur[u]].to;
}
else{
while(u!=s&&cur[u]==-1) u=edge[sta[--tail]^1].to;
cur[u]=edge[cur[u]].nxt;
}
}
}
return maxflow;
}
void add(LL x){
init();
for(int i=1;i<=n;i++){
addedge(s,i,f[i]);
addedge(i+n,t,p[i]);
addedge(i,i+n,INF);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=i+1;j<=n;j++)
if (dist[i][j]<=x){
addedge(i,j+n,INF);
addedge(j,i+n,INF);
}
}
int main(){
freopen("input.txt","r",stdin);
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
s=0;t=2*n+1;tot=t+1;all=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d%d",&f[i],&p[i]);
all+=f[i];
}
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
dist[i][j]=LLINF;
int u,v,w;
for(int i=1;i<=m;i++){
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
if (w<dist[u][v])
dist[u][v]=dist[v][u]=w;
}
for(int k=1;k<=n;k++)
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
if (dist[i][j]>dist[i][k]+dist[k][j])
dist[i][j]=dist[i][k]+dist[k][j];
ans=-1;L=0;R=LLINF-1;
int maxflow;
while(L<=R){
mid=(L+R)>>1;
add(mid);
maxflow=dinic(s,t,tot);
if (maxflow==all){
ans=mid;
R=mid-1;
}
else L=mid+1;
}
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}
