蓝桥杯2013年B组题解
1. 高斯日记
大数学家高斯有个好习惯：无论如何都要记日记。
他的日记有个与众不同的地方，他从不注明年月日，而是用一个整数代替，比如：4210
后来人们知道，那个整数就是日期，它表示那一天是高斯出生后的第几天。这或许也是个好习惯，它时时刻刻提醒着主人：日子又过去一天，还有多少时光可以用于浪费呢？
高斯出生于：1777年4月30日。
在高斯发现的一个重要定理的日记上标注着：5343，因此可算出那天是：1791年12月15日。
高斯获得博士学位的那天日记上标着：8113
请你算出高斯获得博士学位的年月日。
提交答案的格式是：yyyy-mm-dd, 例如：1980-03-21
请严格按照格式，通过浏览器提交答案。
注意：只提交这个日期，不要写其它附加内容，比如：说明性的文字。
答案：1799-07-16
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cstring>
#include <map>
#include <set>
#include <deque>
#include <queue>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#define PI acos(-1)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
const ll maxn = 1e6+10;
const ll mod = 1000000007;
double eps = 1e-8;
int mth[13] = {0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
bool judge(int y){
return (y % 4 == 0 && y % 100 != 0) || (y % 400 == 0);
}
int main(){
int y = 1777,m = 4,d = 30;
for(int i = 1;i<=8112;i++){
d++;
if(judge(y)) mth[2] = 29; //考虑闰年的情况，改变第2月第天数
else mth[2] = 28;
if(d>mth[m]){
d = 1;
m++;
if(m>12){
m = 1;
y++;
}
}
}
printf("%4d-%02d-%02d\n",y,m,d);
return 0;
}2. 马虎的算式
小明是个急性子，上小学的时候经常把老师写在黑板上的题目抄错了。
有一次，老师出的题目是：36 x 495 = ?
他却给抄成了：396 x 45 = ?
但结果却很戏剧性，他的答案竟然是对的！！
因为 36 * 495 = 396 * 45 = 17820
类似这样的巧合情况可能还有很多，比如：27 * 594 = 297 * 54
假设 a b c d e 代表1~9不同的5个数字（注意是各不相同的数字，且不含0）
能满足形如： ab * cde = adb * ce 这样的算式一共有多少种呢？
请你利用计算机的优势寻找所有的可能，并回答不同算式的种类数。
满足乘法交换律的算式计为不同的种类，所以答案肯定是个偶数。
答案直接通过浏览器提交。
注意：只提交一个表示最终统计种类数的数字，不要提交解答过程或其它多余的内容。
答案：142
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cstring>
#include <map>
#include <set>
#include <deque>
#include <queue>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#define PI acos(-1)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
const ll maxn = 1e6+10;
double eps = 1e-8;
bool vis[11];
int a[6];
int cnt = 0;
void dfs(int now){
if(now>5){
int ab = a[1]*10 + a[2];
int cde = a[3]*100 + a[4]*10+ a[5];
int adb = a[1]*100 + a[4]*10 + a[2];
int ce = a[3]*10+a[5];
if(ab*cde == adb*ce){
cnt++;
// cout<<ab<<" * "<<cde<<" = "<<adb<<" * "<<ce<<endl;
}
}else{
for(int i = 1;i<=9;i++){
if(vis[i]) continue;
vis[i] = true;
a[now] = i;
dfs(now+1);
vis[i] = false;
}
}
}
int main(){
dfs(1);
cout<<cnt<<endl;
return 0;
}3.第39级台阶
小明刚刚看完电影《第39级台阶》，离开电影院的时候，他数了数礼堂前的台阶数，恰好是39级!
站在台阶前，他突然又想着一个问题：
如果我每一步只能迈上1个或2个台阶。先迈左脚，然后左右交替，最后一步是迈右脚，也就是说一共要走偶数步。那么，上完39级台阶，有多少种不同的上法呢？
请你利用计算机的优势，帮助小明寻找答案。
要求提交的是一个整数。
注意：不要提交解答过程，或其它的辅助说明文字。
答案：51167078
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cstring>
#include <map>
#include <set>
#include <deque>
#include <queue>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#define PI acos(-1)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
const ll maxn = 1e6+10;
double eps = 1e-8;
int dp[maxn][2];
int main(){
dp[0][0] = 1,dp[0][1] = 0;
dp[1][0] = 0,dp[1][1] = 1;
for(int i =2;i<=39;i++){
dp[i][0] = dp[i-1][1] + dp[i-2][1];
dp[i][1] = dp[i-1][0] + dp[i-2][0];
}
cout<<dp[39][0]<<endl;
return 0;
}4 黄金连分数
黄金分割数0.61803... 是个无理数，这个常数十分重要，在许多工程问题中会出现。有时需要把这个数字求得很精确。
对于某些精密工程，常数的精度很重要。也许你听说过哈勃太空望远镜，它首次升空后就发现了一处人工加工错误，对那样一个庞然大物，其实只是镜面加工时有比头发丝还细许多倍的一处错误而已，却使它成了“近视眼”!!
言归正传，我们如何求得黄金分割数的尽可能精确的值呢？有许多方法。
比较简单的一种是用连分数：
1
黄金数 = ---------------------
1
1 + -----------------
1
1 + -------------
1
1 + ---------
1 + ...
这个连分数计算的“层数”越多，它的值越接近黄金分割数。
请你利用这一特性，求出黄金分割数的足够精确值，要求四舍五入到小数点后100位。
小数点后3位的值为：0.618
小数点后4位的值为：0.6180
小数点后5位的值为：0.61803
小数点后7位的值为：0.6180340
（注意尾部的0，不能忽略）
你的任务是：写出精确到小数点后100位精度的黄金分割值。
注意：尾数的四舍五入！ 尾数是0也要保留！
显然答案是一个小数，其小数点后有100位数字。
答案：
0.61803398874989484820458683436563811772030917980576286213544862270526046281890244970720720418939113748
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cstring>
#include <map>
#include <set>
#include <deque>
#include <queue>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#define PI acos(-1)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
const ll maxn = 1e6+10;
double eps = 1e-8;
bool cmp(string a,string b){
int idx1 = a.find_first_not_of('0'),idx2 = b.find_first_not_of('0');
a = idx1!=-1? a.substr(idx1) : "0";
b = idx2!=-1? b.substr(idx2) : "0";
if(a.size() != b.size()) return a.size() >= b.size();
return a>=b;
}
string add(string a,string b){
if(a.size() > b.size()) swap(a,b);
b.insert(b.begin(),'0');
int t = 0;
for(int i = b.size()-1,j = a.size()-1;i>=0;i--,j--){
int cur;
if(j>=0) cur = (a[j]-'0') + (b[i]-'0') + t;
else cur = (b[i] - '0') +t;
b[i] = (cur%10) + '0';
t = cur/10;
}
int idx = b.find_first_not_of('0');
return idx != -1? b.substr(idx): "0";
}
string sub(string a,string b){
//a大b小
int t = 0;
for(int i = a.size()-1,j = b.size()-1;i>=0;i--,j--){
int up = 0,down = 0;
up = (a[i]-'0') + t; t = 0;
if(j>=0) down = (b[j]-'0');
if(up < down) up+=10,t = -1;
int cur = up-down;
a[i] = cur+'0';
}
int idx = a.find_first_not_of('0');
return idx != -1? a.substr(idx) : "0";
}
// 用减法代替除法
string divbb(string a,string b,int len){
string c = "";int tag = 1;
for(int i = 1;i<=len;i++){
int cnt = 0;
while(cmp(a,b)){
cnt++;
a = sub(a,b);
}
c += to_string(cnt);
if(tag) c+='.';tag = 0;
a += '0';
}
return c;
}
int main(){
freopen("in.txt","r",stdin);
freopen("out.txt","w",stdout);
string a = "1",b = "2";
for(int i = 3;i<=400;i++){
string c = add(a,b);
a = b,b =c;
}
string c = divbb(a,b,102);//整数一位，小数点后保留101位
return 0;
}
//输出：
//0.6180339887498948482045868343656381177203091
// 79805762862135448622705260462818902449707207
// 20418939113748
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