BZOJ3713: [PA2014]Iloczyn题解

Description
斐波那契数列的定义为：k=0或1时，F[k]=k；k>1时，F[k]=F[k-1]+F[k-2]。数列的开头几项为0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…你的任务是判断给定的数字能否被表示成两个斐波那契数的乘积。

Input
第一行包含一个整数t(1<=t<=10)，表示询问数量。接下来t行，每行一个整数n_i(0<=n_i<=10^9)。

Output
输出共t行，第i行为TAK（是）或NIE（否），表示n_i能否被表示成两个斐波那契数的乘积。

Sample Input
5

5

4

12

11

10
Sample Output
TAK

TAK

NIE

NIE

TAK

solution：

这道题的关键就是发现斐波那契数列在40~50左右就够了。

然后提前预处理出来之后穷举就行了。

$O(2500\times t)$O(2500×t)

#include<cstdio>
using namespace std;
long long f[105];
int main()
{
	int t;
	scanf("%d",&t);
	f[0]=0;
	f[1]=1;
	for(int i=2;i<=50;i++)
	{
		f[i]=f[i-1]+f[i-2];
	}
	//printf("%lld\n",f[50]);
	long long n,flag=0;
	for(int i=1;i<=t;i++)
	{
		flag=0;
		scanf("%lld",&n); 
		for(int j=0;j<=50;j++)
		{
			for(int k=j;k>=0;k--)
			{
				if(f[j]*f[k]==n)
				{
					printf("TAK\n");
					flag=1;
					break;
				}
			}
			if(flag==1)
			{
				break;
			}
		}
		if(!flag)
		{
			printf("NIE\n");
		}
	}
	return 0;
}